我遇到了一些性能问题,因此我希望加快那些运行缓慢的脚本。但我对如何加快它们没有更多的想法。因为我发现我经常被指数所阻挡。我发现抽象思维对我来说非常困难。
脚本是
tic,
n = 1000;
d = 500;
X = rand(n, d);
R = rand(n, n);
F = zeros(d, d);
for i=1:n
for j=1:n
F = F + R(i,j)* ((X(i,:)-X(j,:))' * (X(i,:)-X(j,:)));
end
end
toc
答案 0 :(得分:6)
这里可以建议使用bsxfun
的几种方法。另外,请继续阅读以了解如何在这样的问题上获得 30x+
加速!
方法#1(天真的矢量化方法)
为了适应X
行之间的两次减法操作,然后是它们之间的后续逐元素乘法,基于bsxfun
的简单方法将导致一个4D中间数组,它对应于{ {1}}。之后,需要将((X(i,:)-X(j,:))' * (X(i,:)-X(j,:)))
乘以得到最终输出R
。这是如下所示实现的 -
F
方法#2(不那么天真的矢量化方法)
前面提到的方法进入4D可能会减慢速度。因此,您可以通过重新整形将中间数据保留到3D。这是下一个列出的 -
v1 = bsxfun(@minus,X,permute(X,[3 2 1]));
v2 = bsxfun(@times,permute(v1,[1 3 2]),permute(v1,[1 3 4 2]));
F = reshape(R(:).'*reshape(v2,[],d^2),d,[]);
方法#3(混合方法)
现在,您可以基于方法#2 (sub1 = bsxfun(@minus,X,permute(X,[3 2 1]));
sub1_2d = reshape(permute(sub1,[1 3 2]),n^2,[])
mult1 = bsxfun(@times,sub1_2d,permute(sub1_2d,[1 3 2]))
F = reshape(R(:).'*reshape(mult1,[],d^2),d,[])
+ vectorized subtractions
)制作混合方法。这种方法的好处是它使用loopy multiplications
来执行乘法并将复杂度从较早的O(n ^ 2)降低到O(n),这应该使它更有效。感谢@ Dev-iL,提出这个想法!这是代码 -
fast matrix multiplication
基准代码比较原始方法与方法#3
sub1 = bsxfun(@minus,X,permute(X,[3 2 1]));
sub1 = bsxfun(@times,sub1,permute(sqrt(R),[1 3 2]));
F = zeros(d);
for k = 1:size(sub1,3)
blk = sub1(:,:,k);
F = F + blk.'*blk;
end
运行时结果
%// Parameters
n = 500;
d = 250;
X = rand(n, d);
R = rand(n, n);
%// Warm up tic/toc.
for k = 1:100000
tic(); elapsed = toc();
end
disp('------------------------------ With Original Approach')
tic
F1 = zeros(d, d);
for i=1:n
for j=1:n
F1 = F1 + R(i,j)*((X(i,:)-X(j,:))' * (X(i,:)-X(j,:)));
end
end
toc, clear F1 i j
disp('------------------------------ With Proposed Approach #3')
tic
sub1 = bsxfun(@minus,X,permute(X,[3 2 1]));
sub1 = bsxfun(@times,sub1,permute(sqrt(R),[1 3 2]));
F = zeros(d);
for k = 1:size(sub1,3)
blk = sub1(:,:,k);
F = F + blk.'*blk;
end
toc
那么,谁准备好 30x + 加速!?