Question

我试图理解R中包rms的一些输出，其中我在分位数回归中使用受限三次样条。理解输出的问题可能与限制三次样条有关，而不是我在分位数回归中使用它们的事实。我拟合一个受限制的三次样条函数， k = 3节，如下所示：

fitted.model <- Rq(y ~ rcs(x, 3), x=TRUE, y=TRUE, tau=0.50, data=d)

我对此事感到困惑

coef(fitted.model)

所示：

  Intercept        x       x' 

39.67901296  0.31760226  0.01875437

，而

Function(fitted.model)

所示：

function(x = 56.15) {39.679013+0.31760226* x+1.2554621e-05*pmax(x-38.45,0)^3-2.3161627e-05*pmax(x-56.15,0)^3+1.0607006e-05*pmax(x-77.1,0)^3 }

考虑到RMS书中的公式2.24和2.25，我预计系数β₀，β₁和β₂（即β< sub> k-1 ）获得coef(fitted.model)将是用Formula(fitted.model)显示的前三个（即k-1）系数。截距（β₀）和X（β₁）的系数明显相同，但公式中显示的β₂不是与coef(fitted.model)的第二个系数相同。我误解了什么？

Answer 1

Function和coef报告的系数因规范化而彼此不同。我无法在回归建模策略书中找到任何关于规范化（或其利弊）的描述，这本书就是我所阅读的。但是，在Frank Harrell的rcspline.eval包中名为Hmisc的函数的文档中简要描述了规范化，其中norm参数解释如下：

规范：0使用Devlin和Weeks最初给出的条款（1986），1通过间距的立方来标准化非线性项在最后两个结之间，2由正方形归一化第一个和最后一个结之间的间距（默认值）。 norm = 2有使所有非线性项都在x尺度上的优势。

因此，在我在我的问题中使用的例子中，两个系数 1.2554621×10 ^-5 和 0.01875437 与乘法相关因子（77.1-38.45）² = 38.65 ² = 1493.82 ，即示例中第一个和最后一个节点之差的平方

归一化的最终效果是通过归一化因子来改变构造的样条变量的回归β权重，而不是截距或未变化的x变量。正如Harrell解释的那样，它使权重（系数）在x的范围内更容易解释。

系数在R包rms中以限制三次样条报告

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