使用非正交变换保持相对大小

Question

我正在编写一个使用纹理四边形显示文本标签的着色器（没什么复杂的。）

标签有一个原点（vec3）和一个方向（vec3），我选择一个固定的 着色器中的正交方向（见下文）。每个字形由四个描述 使用偏移量（vec2）给出顶点和每个顶点位置 沿切线和正交方向前进

 uniform vec3 origin;
 uniform vec3 direction;
 uniform float scale;
 attribute vec2 position;

 vec3 tangent = normalize(direction.xyz);
 vec3 ortho   = cross(tangent, vec3(0,0,-1));
 vec4 P = vec4(origin + scale*(position.x * tangent + position.y * ortho),1.0);

这没有问题。

现在，我想介绍一个用户定义的转换函数 （例如极坐标投影，但在着色器中未知）。问题是 我想保持我的标签大小不变独立于变换和 相对于参考点。例如，这不起作用：

vec4 P = transform(origin + scale*(position.x * tangent + position.y * ortho));

因为定义字形的四个点可能具有“不同的”变换 变换不是正交的（如极坐标投影）。使用参考点R，我可以使用以下方法获得固定的方向和大小：

vec4 T = transform(R + scale*tangent*position.x) - transform(R);
vec4 O = transform(R + scale*ortho*position.y) - transform(R);
vec4 P = transform(origin) + T + O;

但我希望在保持大小不变​​的同时保持新的方向 相对于参考点。有什么想法吗？

最后解决方案是：

vec4 T = transform((origin+scale*tangent)) - transform(origin);
T = scale*normalize(T);
vec4 O = transform((origin+scale*ortho)) - transform(origin);
O = scale*normalize(O);
vec4 P = transform(origin) + position.x*T + position.y*O;

但丢失缩放信息（存在于转换中）。