我正在尝试解决以下图表练习：
在无向加权图中，有V个顶点和E个边。找到访问T（T <= V）顶点所需的最小权重，从标记为0的顶点开始。此外，如果两个访问顶点之间存在边，则其权重设置为0.
这不是典型的旅行推销员问题，因为附加条件是，如果您访问两个顶点，它们之间的边缘权重将减少为0.
如果T == V，使用Prim的最小生成树算法来解决问题，但由于您不一定要访问所有顶点，因此不会总是返回最小权重。
我想找到最小的生成树，然后切割不会阻碍我到达所有“目标”顶点的能力的每一条边，但这似乎过多而且可能不正确。
有什么想法吗？
编辑： 我给你举个例子。假设我们有一个4个顶点标记为0,1,2和3的图形。我们有以下边（从，到，权重）： （0,1,1） （0,2,2） （1,3,4-） （2,3,1-） 最小生成树将包含边：（0,1,1），（0,2,2）和（2,3,1）。有了它，每个顶点都可以从0开始到达。但是，练习的目标是达到这些顶点的T个数。话虽这么说，我们可能，例如，只需要到达顶点2和3，使边（0,1,1）不必要，因此到达我们的目标顶点所需的总重量是2 + 1，而不是1 + 2 + 1。
答案 0 :(得分：2)
看起来你的问题基本上是Steiner tree problem，已知它是NP难的。
实际上，你有一个无向加权图（V，E）。 给定T是V的子集，您希望找到覆盖T的所有顶点的总权重最小的树。
这是一个最明显的贪婪想法无法奏效的例子。
假设我们的图是非正则四面体ABCD的顶点和边，其中AB=BC=CA=5和AD=BD=CD=3。
如果我们想要将A，B和C连接在一起，我们可以做的最好的事情是使用边AD，BD和CD来获得9的总权重。
如果我们决定不使用D，我们必须采用长度为5的两条边，而总重量为10。
但是，集合ABC的每个双顶点子集使用权重5（AB，BC或CA）的一个直接边，并且没有边到顶点D在最佳解决方案中。
（哎哟！在三维欧几里德几何中，精确的长度是不可能的。但是，它仍然可以作为一个例子。）