找到矢量旋转的最快方法

Question

我有两个2D矢量，比如u和v，由笛卡尔坐标定义。

想象一下，向量是时钟的针。我正在寻找最快的方法来找出，使用python，如果v是在你之前或之前（或者换句话说，在半平面中找到v是关于你的位置）。出于问题的目的，如果向量对齐，则应该在之前回答。

使用一些三角函数似乎很容易，但我相信应该有更快的方法只使用坐标。

我的测试用例：

def after(u, v):
    """code here"""

• 之后（（4,2），（6,1））：真
• 之后（（4,2），（3,3））：False
• 之后（（4,2），（2,1））：False
• 之后（（4,2），（3，-3））：是
• 之后（（4,2），（ - 2，-5））：真
• 之后（（4,2），（ - 4，-2））：False

Answer 1

def after(u, v):
    # return sign of cross product
    return u[0]*v[1]<u[1]*v[0]

不知道它是否快，但它很简洁

Answer 2

一般想法：旋转x轴使其与v重合并检查u的新y坐标是否为正。

Answer 3

所以你想知道代表向量的线的哪一侧你在向量v的头部的点是什么？我点击谷歌（查询：point on side of line）获取算法;发现吨，this one（读第二篇文章）没有三角法。

Answer 4

如果你是通过旋转，你可以使用简单的三角法来计算旋转。

还记得高中三年级的三条规则吗？ “SOH CAH TOA”敲响了什么铃声？这就是他们的意思：

给出正确的三角形：

A *
  | \
  |  \
  |   \
B *----* C

<强> SOH：

由ΔABC形成的任何角度的正弦等于相反的边长除以斜边的长度。例如，为了找到在C点形成的角度：

             __
             AB
SIN(∠BCA) = ----
             __
             AC

<强> CAH：

由ΔABC形成的任何角度的余弦等于相邻边（不是斜边）的长度除以斜边的长度。因此，例如，要找到在C点形成的角度：

             __
             BC
COS(∠BCA) = ----
             __
             AC

<强> TOA：

由ΔABC形成的任何角度的切线等于相对侧的长度除以相邻边的长度（不是斜边）。因此，例如，要找到在C点形成的角度：

             __
             AB
TAN(∠BCA) = ----
             __
             BC

---

因此，如果你能确定这些测量中的任何一个，你可以确定其余的，只要你想到坐标和轴形成的直角三角形。