Question

我很难理解Coq中关键词'fun'的含义。

有所有类型和功能forallb：

Inductive all (X : Type) (P : X -> Prop) : list X -> Prop :=
  | all_nil : all X P []
  | all_cons : forall (x:X) (l: list X) , P x -> all X P l -> all X P (x::l).

Fixpoint forallb {X : Type} (test : X -> bool) (l : list X) : bool :=
 match l with
| [] => true
| x :: l' => andb (test x) (forallb test l')
end.

定理：

Theorem all_spec: forall (X:Type) (test : X -> bool) (l: list X),
    forallb test l = true <-> all X (fun x => test x = true) l.

我理解左侧部分，但对＆lt; - ＆gt;右侧的乐趣感到困惑。

Answer 1

它不像 lambda 那样，就像这里fun x => ...简直就像Haskell中的\x -> ...一样？

您的代码中还有fun ...的另一个有趣的特性。代码中该函数的结果类型必须是命题（Prop），而不是 boolean 。表达式test x = true必须是该类型，因此我们得出结论：coq中的=表示关于相等的命题，而不是布尔二进制操作（在Haskell中称为==;我们不＆＃ 39;从你的例子中看到这一点，但也许coq的符号是相似的。）

所以，虽然这个fun ...的想法只是一个 lambda ，但从Haskell的观点来看，这有点不寻常，因为这里引入了一个函数类型级别（结果类型是Prop），而不是值级别（只有后者必须是可能的 - 或者至少是Haskell中\ x-> ...的常用用法）。 coq＆＃39; s Prop与Haskell中的*处于同一级别，不是吗？

此代码中的all X P类似于Haskell中的类型构造函数（嗯，类型构造函数的参数化系列），但是类型为[X] -> *的依赖类型（在Haskell＆＃39;中表示法））。 all_nil和all_cons就像这种新类型的数据构造函数。

有趣的关键字在Coq中做了什么？

1 个答案: