以下语言上下文是免费语法吗？

Question

对于n＆gt; = 0，给定的语法（a ^ na ^ na ^ n）上下文是否空闲？我尝试使用泵浦引理，结果是，不是没有上下文。

Answer 1

对于泵浦引理的工作，你需要表明，你可以找到一个单词并且＆＃34;将它抽出来＆＃34;为了打破PL的规则。

在这种情况下，您有a^n a^n a^n，并希望将这些单词拆分为单词uv ^ kw，以便它仍然在指定的语法中。

在这种情况下它不起作用！

要看到这一点，我们必须考虑几个案例：

1）u至少为1（由于PL的定义不能为空），使v和w为a的其余部分

2）你的长度为a^n，v的长度至少为^ n且w的长度为a^n

3）...

想象一下，你有一个长度为k的模板，并把它放在a ^ n a ^ n a ^ n的每个可想象的位置下，如下所示：

如果只添加1 n，则生成的单词将不再是a^n a^n a^n，因此PL失败。语言a^n a^n a^n等于a^n b^n c^n，这是失败PL的标准示例。

旁注：如果PL没有失败，你就不能断定语法是无上下文的。 PL仅适用于一个方向。