Question

我试图将1/n的所有小数位放入Python的列表中。

def dec(n):

    result = float(1) / n
    while (result >= 1):
        result = result - 1

    while (result != 0):
        result = result * 10
        decimals = int(result)
        yield(decimals)
        result = result - decimals

然而，当我尝试list(dec(3))时，它并没有给我一个完整的3个列表，而是[3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 0, 3, 7, 2]

我该如何解决这个问题？

Answer 1

由于Python浮点数以二进制表示，因此分数的浮点表示不仅仅是不精确的 - 十进制近似通常也是不精确的 - 但是以反直觉的方式不精确。我们习惯于将像1/3这样的分数近似为0.3333333333或33333333333/10 ** 10（假设10位有效数字）。但是，Python使用的二进制浮点数表示为具有二次幂分母的分数。在此表示中，1/3近似为6004799503160661/2 ** 54，输出中的数字来自该分数。

要计算1/3分数十进制近似值的数字，请导入decimal模块并将float(1)替换为decimal.Decimal(1)。 Decimal type的设计目的是支持你在这里尝试做的事情，即获得与学校教授的算法相同的铅笔纸计算结果。

Decimal实例当然包含有限数量的数字，这些数字是无限重复的1/3。为了能够无限制地访问数字，请导入fractions并使用fractions.Fraction()。在这种情况下，生成器生成的序列将是无限的，您将无法将其转换为列表，但您仍然可以迭代它并根据需要分析它。

Answer 2

我假设您使用的是Python 3，因为您只有一个＆＃34; /＆＃34;。您注意到float（1）/ 3 * 100000000 = 33333333.333333332。这很可能是由于小数部分的二进制表示的变幻莫测，因为你的浮点宽度精度不足。

因此，您最好将其作为字符串处理，并将其转换为列表：

list(str(float(1)/3))[2:]

['3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3', '3']

Answer 3

您正试图将有理数作为repeating decimal。你需要知道：

每个有理数都是终止或重复的小数。

因此您不需要存储所有数字（非重复部分和重复部分）。另一个要点是，如果你有m/n，那么你的重复部分的长度最长为n-1。

因为你基本上要求项目Euler 26任务的解决方案，我不会发布它，而是会给你一个link with some explanation。

Answer 4

浮点运算必然不准确。精确计算数字的一种方法是使用你在学校学到的分割算法。

这是一个实现：

def dec(n):
    v = 1
    while v:
        v *= 10
        yield v // n
        v %= n

您可以像这样测试它，它显示前1/40,1 / 5,1 / 7和1/11的40位数字。

import itertools

for i in [3, 5, 7, 11]:
    print '1/%d = 0.%s' % (i, ''.join(map(str, itertools.islice(dec(i), 40))))

输出结果为：

1/3 = 0.3333333333333333333333333333333333333333
1/5 = 0.2
1/7 = 0.1428571428571428571428571428571428571428
1/11 = 0.0909090909090909090909090909090909090909

Python中的小数位数

4 个答案: