Question

给定N个水平线段，其中包含起点和终点（即A和B），对重叠标准没有限制。这意味着我们有从（A，0）到（B，0）的线段。现在我们可以绘制两条穿过这些线的垂直线。我们需要找到这两条线可以交叉的最大线段。（如果垂直线接触任何水平线段，也要计算）

示例：假设我们有5个线段：

然后我们将绘制两条线（平行于Y轴）在第2点和第4点与X轴交叉。这两条线将触及所有五个线段。所以答案为5。

但我们假设我们有3个线段：

1 2
3 4
5 6

然后回答为2，因为在这种情况下不可能触摸超过两点。

如何解决这个问题？请帮忙。

注意1≤N≤10^ 5且0≤A<1。 B≤10^ 9

Answer 1

以下是此问题的一些提示。

提示1

将变量计数设置为0。

现在对开始和结束事件进行排序，并按递增顺序循环事件。

如果您看到开始事件，请将计数增加1。

如果您看到结束事件，请将计数减少1。

在算法的每一步，count都会给出与当前x位置重叠的区间数。

提示2

上面的提示显示了如何找到重叠最多间隔的单行。

但是，我们想要找到2行。所以我们需要做的是能够找到跨越最多间隔的第二条线 - 不包括触及第一条线的间隔。

您可以使用具有延迟传播的分段树（C ++代码here）。这允许您在时间O（logn）中添加间隔/查询最大值。

您可以将此与提示1结合使用，只有在看到结束事件时才向段树添加间隔。

在伪代码中，完整的算法将是：

For each event in sorted order:
   if event.type==start: count += 1
   if event.type==end: count -= 1 and update segment tree to add 1 to all points in range event.start to event.end
   current_value = count + maximum value in segment tree
   best_value = max(best_value,current_value)

初始排序的总体复杂度为O（nlogn），加上扫描的O（nlogn）以找到最佳线对。

计算由两条垂直线切割的水平线段

1 个答案:

提示1

提示2