Question

代码如下：

for (int i = 1; i < N; i++) {
    if (a[i] < a[i-1]) {
        swap(i, i-1);
        i = 0;
    }
}

在尝试了一些事情后，我认为最糟糕的情况是输入数组是降序的。然后看起来比较将是最大的，因此我们将只考虑比较。然后它似乎是总和的总和，即... {1 + 2 + 3 + ... +（n-1）} + {1 + 2 + 3 + ... +（n-2）的总和）} + {1 + 2 + 3 + ... +（n-3）} + .... + 1如果是这样的话什么是O（n）？

如果我没有走上正确的道路，有人可以指出O（n）会是什么以及它是如何得出的？干杯！

Answer 1

首先，总和

（1 + 2 + 3 + ... + n）+（1 + 2 + 3 + ... + n - 1）+ ... + 1

实际上不是O（n）。相反，它是O（n ³）。你可以看到这个，因为总和1 + 2 + ... + n = O（n ²，并且每个都有n个副本。你可以更正确地表明这个总和是Θ（ n ³）通过查看这些术语的前n / 2个。这些术语中的每一个至少为1 + 2 + 3 + ... + n / 2 =Θ（n ²），所以有n / 2个副本的Θ（n ²），给出了Θ的紧束缚（n ³）。

我们可以在O（n ³）上限该算法的总运行时间，注意每个交换减少一个数组中的反转次数（反转是一对不合适的元素）。数组中最多可以有O（n ²）反转，并且排序数组中没有反转（你明白为什么？），所以最多有O（n ²）遍历数组，每个最多需要O（n）工作。这共同给出了O（n ³）的界限。

因此，您已识别的Θ（n ³）最坏情况运行时渐近紧，因此算法在时间O（n ³）运行并具有最坏情况的运行时间Θ（n ³）。

希望这有帮助！

Answer 2

每次交换执行一次列表迭代。对于反转列表，必要的最大交换次数为O(n * n)。每次迭代都是O(n)。

因此算法为O(n * n * n)。

Answer 3

这是臭名昭着的泡泡排序的一半，其中有一个O（N ^ 2）。这个局部排序有O（N），因为For循环从1变为N.在一次迭代之后，你将得到列表末尾的最大元素，并且列表的其余部分以某些变化的顺序结束。要成为一个合适的冒泡排序，它需要在这一个内部的另一个循环迭代j从1到N-i并做同样的事情。 If进入内循环。

现在你有两个循环，一个在另一个里面，它们都从1到N（有点）。您将进行N * N或N ^ 2次迭代。因此O（N ^ 2）用于冒泡排序。

现在您已经作为程序员迈出了下一步：完成编写冒泡排序并使其正常工作。尝试使用不同长度的列表a并查看它需要多长时间。然后再也不用了。 ;-)

这种愚蠢的排序最糟糕的时间复杂性？

3 个答案: