Question

关于这个主题有很多讨论。我经历过他们，但没有人帮忙。

问题似乎很简单：

如果我们列出10以下的所有自然数，它们是3或3的倍数   5，我们得到3,5,6和9.这些倍数的总和是23。

求出N以下3或5的所有倍数之和。

输入格式第一行包含表示测试次数的T.   案例。接下来是T行，每行包含一个整数N。

输出格式对于每个测试用例，打印一个表示该值的整数   N的所有倍数为3或5的总和。

约束1≤T≤10^ 51≤N≤10^ 9

但是，对于两个测试用例，很可能是输入较大的测试用例，我的代码会因超时而终止。

这是我的代码：

int main() {
    unsigned long long int n,t;
    unsigned long long int sum;
    cin>>t;
    while(t--)
        {
        sum=0;
        cin>>n;
        for(unsigned long long int i=3;i<n;i++){
            if(i%3==0 || i%5==0){
                sum+=i;
            }
        }
        cout<<sum<<"\n";
    }

    return 0;
}

为什么即使使用unsigned long long int它也不适用于大输入？

Answer 1

我建议使用两个添加循环并删除昂贵的%运算符。

鉴于所有可被3整除的数字也都是添加了3的数字。因此，测试一个数字的可分性3并将它们相加，只需将数字加到3的倍数。

例如：

for (int i = 0; i < n; i = i + 3)
{
  sum += i;
}

如果还包含5的循环，则可以将所有值相加。

此外，减去15的倍数值。

另一方面，应用一点代数和微积分，你可以简化公式，然后实现它。

一些分析

可被3整除的值的数量小于N/3。所以对于N = 13，有4个倍数的3：3,6,9,12。所以 limit 是N / 3。

以代数方式分解，我们看到N = 13的数字是：

[1] (3 * 1) + (3 * 2) + (3 * 3) + (3 * 4)

考虑3个收益率的共同乘数：

[2]  3 * ( 1 + 2 + 3 + 4)

观察等式[2]，得到3 *和（1..N）。

使用formula for summation：

(x * (x + 1)) / 2

该等式可以简化为：

[3] 3 * ( 4 * (4 + 1) ) / 2

或者用N / 3替换总值这个公式得出：

[4] 3 * ((N/3) * ((N/3) + 1) ) / 2

方程式[4]的简化留给读者练习。

Answer 2

我在python中试过，你可以检查

def multiple(n): 
    return n*(n+1)/2
def sum(n): 
    return multiple(n/3)*3 + multiple(n/5)*5 - multiple(n/15)*15
for i in xrange(int(raw_input())):
    n = int(raw_input()) - 1
    print sum(n)

Answer 3

问题超时可能设置为不允许像您这样的强力算法的值。您可以使用闭合公式计算连续整数和De Morgan定律的总和来计算任何给定N值的总和。

Answer 4

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;


int main() {
    /* Enter you`enter code here`r code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */  
    long long int t, N, i=0, sum3=0, sum5=0, sum35=0;
    cin >> t;
    while(i<t){
        cin >> N;
        N=N-1;
        sum3 = 3 * ((N/3) * ((N/3) + 1) ) / 2;
        sum5 = 5 * ((N/5) * ((N/5) + 1) ) / 2;
        sum35 = 15 * ((N/15) * ((N/15) + 1) ) / 2;       
        cout << sum3 + sum5 - sum35 << endl;
        sum3=sum5=sum35=0;
        i++;
    }


    return 0;
}

c ++ - hackerrank项目euler＃1因超时而终止

4 个答案:

一些分析