Question

我正在尝试了解Mergesort的空间要求，O（n）我看到时间要求基本上是，等级（logn）* merge（n）的数量因此使得（n log n）。
现在，我们仍然在每个级别分配n个，左右两个不同的阵列我明白这里的关键是，当递归函数返回时，空格会被释放，但我没有看到它太明显。
此外，我找到的所有信息，只是说明所需的空间是O（n），但不解释它任何提示？

function merge_sort(m)
    if length(m) ≤ 1
        return m
    var list left, right, result
    var integer middle = length(m) / 2
    for each x in m up to middle
         add x to left
    for each x in m after middle
         add x to right
    left = merge_sort(left)
    right = merge_sort(right)
    result = merge(left, right)
    return result

修改好的，多亏了@Uri，这就是诀窍我一开始没看到的是时间只是添加，而内存增加和减少，所以最大时间是在执行结束时，但最大内存量在递归堆栈的底部。

所以，如果我们继续添加n + n / 2 + n / 4 + n / 8 ....我们添加多少次并不重要，它永远不会大于2n，当我们到达时递归堆栈底部并开始上升，我们不保留用于前一个分支的内存，因此在max，2n将是使用的内存量O（n）。

Answer 1

有一些版本的合并排序可以在适当的位置使用。

但是，在大多数实现中，空间是数组大小的线性。这意味着第一级为n，第二级为n / 2，第三级为n / 4，等等。当你处于递归的底部时，这个系列加起来约为2n，这是线性的。

Answer 2

这是我对代码空间复杂性的解释。基本上，当算法达到结果时，我们如何在内存上做。

1）你所做的每个递归调用都有一个恒定大小的堆栈帧，以及任何不是“n”函数的变量。我们称这个常量为“c”。因为，你将深入lg（n）级别，结果是c * lg（n），即O（lg（n））。

2）现在，当我们计算结果时，我们为n /（2 ^ k）个元素分配空间，其中k是你所处的水平。

left = merge_sort(left)
right = merge_sort(right)

对于那些可能想知道我们如何提出n /（2 ^ k）的人，请注意首先我们在解决数组的前半部分时分配内存，即left = merge_sort（left）。一旦这个递归树结束，我们最终解除所有内存的释放，并在解决右侧之前回到起点。因此，它的n /（2 ^ k）。这将是O（n）。

3）最后，合并程序也可以分配额外的空间（如果使用链接列表可能不需要这个空间），这是O（n）

最终答案= O（lg（n））+ O（n）+ O（n），即O（n）。

合并排序的空间要求

2 个答案: