Question

我在网上找到了这个代码。但是，我无法得到以下代码背后的逻辑：

public static int add(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    int sum = a ^ b; // add without carrying
    System.out.println("sum is : "+sum);
    int carry = (a & b) << 1; // carry, but don’t add
    return add(sum, carry); // recurse
}

Answer 1

让我们看一个例子（为简单起见使用8位）

  a = 10010110
  b = 00111101

a^b是xor，它为1在一个数字中有1而在另一个数字中有0的地方提供a^b = 10101011。在我们的例子中：

0 + 0 = 0

自0 + 1 = 1，1 + 0 = 1和1以来，剩下要处理的唯一列是两个数字都有a^b的列。在我们的示例中，无论

的答案是什么，

      00010100
    + 00010100

都很短

1 + 1 = 10

是。在二进制，00101000，所以上述总和的答案是

(a & b) << 1

或a^b。因此，(a & b) << 1和a + b的总和与sum相同。

因此，假设该过程保证终止，答案将是正确的。但是该过程将终止，因为每次我们递归调用0时，由于位移<<，第二个参数在末尾至少还有一个0。因此，我们保证最终得到完全由if (b == 0) return a; s组成的第二个参数，以便行{{1}}可以结束该过程并给我们一个答案。

Answer 2

我们正在添加将整数转换为位并使用按位运算符。

EXOR即^：0 ^ 0和1 ^ 1 = 0，其他情况给出1。

AND即＆amp; 1 ^ 1 = 1，..其他情况给出0。

＆LT;＆LT;或左移。即向左移动并追加0位：0010变为0100

例如。

add(2,3)

2= 0010
3=0011

exor both : to get initial sum :  0001

carry : a &b = 0010  

Left shift by 1 bit : 0100 i.e 4

add(1,4)

exor both : 0001 0100 and u get 0101 i.e 5

carry = 0000 <<1 i.e 0000 ..

因为进位为0，它会停止加法并返回前一个和

Answer 3

例如，考虑5+7：

5     = 101 (Base 2)
7     = 111 (Base 2)

现在考虑添加两个（基数2）数字：

0+0 =  0 = 0 carry 0
1+0 =  1 = 1 carry 0
0+1 =  1 = 1 carry 0
1+1 = 10 = 0 carry 1

A+B的总和（不携带）为A^B且进位为A&B;当你带一个数字时，它会向左移一位数（因此(A&B)<<1）。

所以：

5    =  101 (Base 2)
7    =  111 (Base 2)
5^7  =  010 (sum without carrying)
5&7  = 101  (the carry shifted left)

然后我们可以递归来添加进位：

A    =   010
B    =  1010
A^B  =  1000 (sum without carrying)
A&B  = 0010  (the carry shifted left)

然后我们可以再次递归，因为我们还有更多要携带的东西：

A'    =  1000
B'    =   100 (without the leading zeros)
A'^B' =  1100 (sum without carrying)
A'&B' = 0000  (the carry shifted left)

现在没有东西可以携带 - 所以我们可以停下来，答案是1100 (base 2) = 12 (base 10)。

算法只是实现十进制加法作为（longhand）二进制加法，使用or来添加，并使用位移and来查找进位并将递归，直到没有其他东西可以携带（这将始终发生，因为bitshift每次向进位附加另一个零，因此每次递归至少再多一位不会每次都生成进位值。

Answer 4

这是补充表：

如果忽略进位▲，您会发现它与XOR表相同：

因此，如果将两个数字与按位XOR组合在一起，则无需进位即可逐位添加。

现在，携带什么？只有在两个输入均为1时才会出现这种情况。

您可以使用AND：

获得

但是，在将一个位置向左移动之后，需要将其添加到总和中，因为它带有＆＃34;＃34;结束，因此(a & b) << 1

因此，您可以在不携带和携带本身的情况下计算加法。如何在不添加的情况下将它们添加到一起？简单！通过递归这个加法的定义！

请参阅@ pbabcdefp关于递归总是终止的原因的答案。

添加两个数字而不使用+后面的实现逻辑？

4 个答案: