位置之间的仰角

Question

我使用的是Java NASA WorldWind，我有两个不同高度和位置的物体。

如何在考虑到地球曲率的情况下找到物体之间的仰角？

此图片说明了（显然不按比例）我尝试做的事情：

物体A高出地面50英尺，物体B高出地面500英尺。如何在考虑到地球曲率的情况下找到角度X？

Answer 1

三角学可以节省一天！当我解决问题时，请参考这个不整洁的图表：

我们想要找到的角度是α。如果我们知道两点之间的距离（沿着地球的曲率）我们可以很容易地找到θ（或者更准确地说，如果我们延伸一条线，我们在地球表面上得到的两点之间的曲线距离从每个对象到表面）。如果距离为L，则θ仅为L/R（请参阅Arc Length），其中R是地球的半径。

注意值 d ₁ ， d ₂ ， d _{3 < /子>} 的。如果我们知道 d ₂ 和 d ₃ ，我们很容易找到α，因为（θ+α）是 d ₂ / d ₃ 的反正切。那么我们如何找到这些？

首先我们会找到 d ₁ 。我们知道 d ₁ 和 d ₃ 的三角形的斜边是 R + h < sub> a ，它只是地球的半径加上对象A的高程。因此我们可以找到 d ₁ ：

同样，对于 d ₃ ：

现在我们如何找到 d ₂ ？我们知道整个三角形的基数总长度为 R + h _b ;基本上只是地球的半径加上物体B的高度。我们已经知道 d ₁ 。所以 d ₂ 是：

现在我们准备找到α：

因此，使用这个表达式，就两个物体的高度和地球的半径而言，你应该能够找到α。可能有一种更简单的方法来找到α，但这是我能够想到的;自从我做了三角测量以来已经有一段时间了！我认为我的数学是正确的，但如果你发现任何错误，请告诉我。

Answer 2

我接受了Vivin的回答并将其编码到WorldWind API中。我认为它按照我的预期工作：

import gov.nasa.worldwind.BasicModel;
import gov.nasa.worldwind.WorldWindow;
import gov.nasa.worldwind.awt.WorldWindowGLCanvas;
import gov.nasa.worldwind.geom.Angle;
import gov.nasa.worldwind.geom.Position;

public class ElevationAngle {

    static WorldWindow ww = new WorldWindowGLCanvas();

    static {
        ww.setModel(new BasicModel());
    }

    public static void main(String[] args) {

        Position pos1 = new Position(Angle.fromDegrees(34.22389),
                Angle.fromDegrees(117.2458), 50 * 0.3048); //elevation in meters

        Position pos2 = new Position(Angle.fromDegrees(34.22389),
                Angle.fromDegrees(117.2440), 500 * 0.3048); //elevation in meters

        System.out.println(getElevationAngleDegrees(pos1, pos2));
    }

    public static double getElevationAngleDegrees(Position pos1, Position pos2) {

        double R = ww.getModel().getGlobe().getRadiusAt(pos1);

        double L = Position.greatCircleDistance(pos1, pos2).getRadians() * R;

        double theta = L / R;

        double ha = pos1.getElevation();

        double hb = pos2.getAltitude();

        double d1 = (R + ha) * Math.cos(theta);

        double d3 = (R + ha) * Math.sin(theta);

        double d2 = R + hb - d1;

        double alpha = Math.atan(d2 / d3) - theta;

        return Math.toDegrees(alpha);

    }

}