我正在研究增长“大哦”,“大欧米茄”和“大the”的订单。由于我无法输入这些小符号,我将按如下方式表示:
ORDER =大哦
欧米茄=大欧米茄
THETA =大theta
例如,我会说n = ORDER(n ^ 2)意味着函数n的大小为n ^ 2(n最多增长为n ^ 2)。
大部分时间我都明白这些:
n = ORDER(n^2) //n grows at most as fast as n^2
n^2 = OMEGA(n) //n^2 grows atleast as fast as n
8n^2 + 1000 = THETA(n^2) //same order of growth
好的,这个例子让我感到困惑:
什么是n(n + 1)vs n ^ 2
我意识到n(n + 1)= n ^ 2 + n;我会说它与n ^ 2具有相同的增长顺序;所以我会说
n(n + 1)= THETA(n ^ 2)
但我的问题是,说:
也是正确的n(n + 1)= ORDER(n ^ 2)
请帮助,因为这让我感到困惑。感谢。
谢谢你们!!
只是为了确保我理解正确,这些都是真的:
n ^ 2 + n = ORDER(2000n ^ 2)
n ^ 2 + n = THETA(2000n ^ 2)
n ^ 2 + n = OMEGA(2000n ^ 2)
2000n ^ 2 = ORDER(n ^ 2 + n)
2000n ^ 2 = THETA(n ^ 2 + n)
2000n ^ 2 = OMEGA(n ^ 2 + n)
因此,如果f = THETA(g),那么f = ORDER(g)和f = OMEGA(g)也是如此。
答案 0 :(得分:6)
是,n(n + 1)=订单(n ^ 2)是正确的。
如果f = Theta(g),那么f = Order(g)和g = Order(f)都是正确的。
答案 1 :(得分:2)
Moron is correct,这是考虑它的最简单方法。
但是理解它,返回到f(n)= O(g(n))的定义:存在正M和n0,使得对于所有n> n0,f(n)< = Mg(n)。
假设M = 2。你能找到一个值n0,这样对于所有n&gt; n0,n ^ 2 + n <= M(n ^ 2)≤
(用笔和纸绘制两个函数,以了解它们如何相互增长。)
答案 2 :(得分:1)
您可以使用此简单表格轻松直观地了解这些符号的含义:
如果f(n)和g(n)是两个函数,那么
Growth Rate
if f(n) = Θ(g(n)) then growth rate of f(n) = growth rate of g(n)
if f(n) = O(g(n)) then growth rate of f(n) ≤ growth rate of g(n)
if f(n) = Ω(g(n)) then growth rate of f(n) ≥ growth rate of g(n)
if f(n) = o(g(n)) then growth rate of f(n) < growth rate of g(n)
if f(n) = ω(g(n)) then growth rate of f(n) > growth rate of g(n)
此外,顺序总是按最高顺序编写,即如果顺序为O(n ^ 2 + n + 1),那么我们只需将其写为O(n ^ 2),因为n ^ 2是最高阶。