Question

我正在研究增长“大哦”，“大欧米茄”和“大the”的订单。由于我无法输入这些小符号，我将按如下方式表示：

ORDER =大哦
欧米茄=大欧米茄
THETA =大theta

例如，我会说n = ORDER（n ^ 2）意味着函数n的大小为n ^ 2（n最多增长为n ^ 2）。

大部分时间我都明白这些：

n = ORDER(n^2)             //n grows at most as fast as n^2
n^2 = OMEGA(n)             //n^2 grows atleast as fast as n
8n^2 + 1000 = THETA(n^2)   //same order of growth

好的，这个例子让我感到困惑：

什么是n（n + 1）vs n ^ 2

我意识到n（n + 1）= n ^ 2 + n;我会说它与n ^ 2具有相同的增长顺序;所以我会说

n（n + 1）= THETA（n ^ 2）

但我的问题是，说：

也是正确的

n（n + 1）= ORDER（n ^ 2）

请帮助，因为这让我感到困惑。感谢。

谢谢你们!!

只是为了确保我理解正确，这些都是真的：

n ^ 2 + n = ORDER（2000n ^ 2）
n ^ 2 + n = THETA（2000n ^ 2）
n ^ 2 + n = OMEGA（2000n ^ 2）

2000n ^ 2 = ORDER（n ^ 2 + n）
2000n ^ 2 = THETA（n ^ 2 + n）
2000n ^ 2 = OMEGA（n ^ 2 + n）

因此，如果f = THETA（g），那么f = ORDER（g）和f = OMEGA（g）也是如此。

Answer 1

是，n（n + 1）=订单（n ^ 2）是正确的。

如果f = Theta（g），那么f = Order（g）和g = Order（f）都是正确的。

Answer 2

Moron is correct，这是考虑它的最简单方法。

但是理解它，返回到f（n）= O（g（n））的定义：存在正M和n0，使得对于所有n＆gt; n0，f（n）＆lt; = Mg（n）。

假设M = 2。你能找到一个值n0，这样对于所有n＆gt; n0，n ^ 2 + n <= M（n ^ 2）≤

（用笔和纸绘制两个函数，以了解它们如何相互增长。）

Answer 3

您可以使用此简单表格轻松直观地了解这些符号的含义：

如果f（n）和g（n）是两个函数，那么

Growth Rate
if f(n) = Θ(g(n))   then     growth rate of f(n) = growth rate of g(n)

if f(n) = O(g(n))   then     growth rate of f(n) ≤ growth rate of g(n)

if f(n) = Ω(g(n))   then     growth rate of f(n) ≥ growth rate of g(n)

if f(n) = o(g(n))   then     growth rate of f(n) < growth rate of g(n)

if f(n) = ω(g(n))   then     growth rate of f(n) > growth rate of g(n)

此外，顺序总是按最高顺序编写，即如果顺序为O（n ^ 2 + n + 1），那么我们只需将其写为O（n ^ 2），因为n ^ 2是最高阶。

算法分析 - 增长问题的顺序

3 个答案: