Question

我正在练习算法的时间复杂度，我遇到了下面的代码让我很困惑。一般来说，我能够通过查看循环的数量来判断算法的复杂性，但是下面的代码会假设这个假设，因为有两个循环，我通常认为复杂度是O（N ^ 2）但是在第二个循环N是平方的。这使我得出结论：复杂度为O（N）* O（N ^ 2）= O（N ^ 3）。我在这里做错了吗？

for (int i = 0; i*i < N; i++)
   for (int j = 0; j*j < N*N; j++)

Answer 1

时间复杂度 O（n sqrt（n）） = O（n ^（3/2））。

外部循环需要 O（sqrt（n））时间。它在~sqrt（n）迭代之后完成，因为我增长为正方形，而N只是线性增长。

例如，考虑N = 100; i ^ 2采用值1,4,9,16，...，100，这是sqrt（N）个不同的值。所以这是 O（sqrt（n））。

内循环需要 O（n）时间 - 在每个步骤中取j和N的平方根应该清楚这是一个线性循环。

例如，考虑N = 10; j ^ 2取值1,4,9,16，...，100，这是N个不同的值。所以这是 O（n）。

Answer 2

外部循环将在i ^ 2＆lt; N，或等同于i＆lt; SQRT（N）。这意味着外循环将运行sqrt（N）次。

内循环将在j ^ 2＆lt; N ^ 2，或等效地当j <2时N.这意味着内循环将运行N次（对于外循环的每次迭代）。

因此，迭代总数为（N ^ 0.5）* N = N ^（3/2）。

计算嵌套循环的时间复杂度

2 个答案: