“{a，b}

Question

我想制作正则表达式，其偶数b和奇数a也是DFA和NFA 为此我在DFA

下面做了

我得到了这两个 Regular Expression

1. Regular Expression即使没有b (a*a*a*bb)*

2. Regular Expression对于奇数的(a b*b*)(a b*b*a)*

问题：我做出了正确的DFA吗？

• 如果两个正则表达式都正确，如何将上面两个正则表达式合并为一个??
• 如何将DFA转换为NFA？

编辑：我从Grijesh Chauhan答案获得了DFA  仍然无法进行正则表达式，只允许偶数个b和奇数nubmer。 我也试过这个正则表达式

  

(a(bb)*(aa)*)*

注意：从上面RE只生成那些从a开始的字符串，但是我想要那个生成偶数b的字符串和从a或b开始的a的奇数的字符串的RE / p>

Answer 1

正则表达式不正确。他们应该是

• a*(ba*ba*)*为偶数b
• b*ab*(ab*ab*)*对于奇数个

有一种系统的方法来执行这两者的合并，因为每个正则表达式都可以由状态机表示，反之亦然，并且肯定有一种方法来合并状态机，使得结果状态机接受任何一个两个状态机接受，但我不记得如何直接在正则表达式上完成。

Answer 2

您的DFA不正确。人们可以看到这一点，因为你有奇数长度的周期。在这些周期之后改变偶数/奇数奇偶校验。所以我可以从＆＃34; babb＆＃34;开始您的DFA接受的是，具有奇数个b和奇数个a＆＃39; s。 q0-＆gt; q1-＆gt; q2是3a的循环，因此当我处于其中一种状态时添加3 a并不会改变自动机接受，所以你的自动机接受＆＃34 ; aaababb＆＃34;尽管没有奇数的偶数或偶数的b。 （此外，你的机器无法使用＆＃34; bab＆＃34;，尽管它具有奇数个＆b; s和偶数个b＆＃39;

您的DFA应至少跟踪a和b的数量的奇偶校验。所以你应该从4个州开始。 Q_ {偶数，偶数}，Q_ {偶数，奇数}，Q_ {奇数，偶数}和Q_ {奇数，奇数}。以这种方式标记状态后，应该直接设置转换并选择应该是初始状态和接受状态。

您的正则表达式也存在一些问题。我会注意到a*表示0或更多，所以a*a*表示0或更多，其后是0或更多a。这意味着a*a* = a*。除此之外，请看格奥尔格的答案。

传统的定义是每个DFA也是NFA。从NFA转到DFA时，转换可能会出现问题。

有关正则表达式可以进行代数的讨论，请参阅Need Regular Expression for Finite Automata: Even number of 1s and Even number of 0s。

Answer 3

使用这个DFA ....可能会帮助你......我用油漆做的，所以看起来不漂亮......