Question

我需要xor几个mod号码（来自Data.Modular）....

let x = 4 :: Integer `Mod` 10
    y = 6 :: Integer `Mod` 10

print $ x `xor` y

....但是，这不起作用，因为Mod x y不是Data.Bits的实例。

我可以，或者当然，将值转换为整数，xor，然后转换回来。或者，我甚至可以通过编写所有类函数来手动创建Mod x y Bits实例，但这都是丑陋的样板代码，应该是自动化的。 StandaloneDeriving扩展程序将是实现此目的的方法，但它似乎无法工作....

{-# LANGUAGE DataKinds, TypeOperators, TypeSysonymInstances, FlexibleInstances, StandaloneDeriving #-}

import Data.Bits
import Data.Modular
import GHC.TypeLits

deriving instance Bits (Int `Mod` 10)

产量

＆＃34;无法创建＆＃39; Bits（Mod Int 10）的衍生实例＆＃39;：＆＃39; Mod＆＃39;的数据构造函数。不在范围内，因此您无法为其导出实例＆＃34;

我没有和StandaloneDeriving结婚，我只是希望任何解决方案能够提供我的xor＆＃39;模块化数字（减去一堆样板）....

Answer 1

您不能仅仅通过xorring底层位来实现模块化数字xor;你会得到超出范围的数字。例如：

ghci> 9 `xor` 4 :: Integer
13

这是派生实例的功能，这意味着它无论如何都不会起作用。这就是隐藏Mod的构造函数的原因：因此＆＃34;小于n＆＃34;可以通过智能构造函数维护不变量。

但是这里的情况更糟：模块化数字真的不是 Bits的合理实例！通常，在这种情况下，你编写的代码而不是自动类型类实例化只是使用一堆提升函数，如

mapMod :: (KnownNat n, Integral j) => (i -> j) -> i `Mod` n -> j `Mod` n
mapMod f = toMod . f . unMod

liftMod2 :: (KnownNat n, Integral k)
         => (i -> j -> k) -> i `Mod` n -> j `Mod` n -> k `Mod` n
liftMod2 f x y = toMod $ f (unMod x) (unMod y)

然后以(.&.) = liftMod2 (.&.)等方式实现一大堆方法（包括xor = liftMod2 xor）。

不幸的是，这产生了一大堆问题。这是一个不一定详尽无遗的清单。给定一个实例Bits (i `Mod` n)：

bitSizeMaybe并没有很好的定义。它可能应该是表示n-1所需的位数，但考虑n = 10：那么我们声称有一个4位数，但这似乎是一个声明有16可能的数字mod 10！也许我们应该声称是log 2 10 = 3.32 ......位数？（缺乏整数位大小可以说是问题的根源。）
bit需要具有模块感知能力，因此无法解除它：再次考虑n = 10，bit 3 == 8但bit 4 == 0 。这没关系，但是......
setBit变得奇怪。再次考虑n = 10和3 = 0b0011。然后setBit 3 3无法计算0b1011 = 11;它取而代之的是0b0001 = 1，它甚至设置了更少的位。最后一点并不完全在那里！
complement同样有点不可思议：在四位中，我们有complement 3 = complement 0b0011 = 0b1100 = 12。因此，在使用mod 10时，应该complement 3 = 2，以便complement 0b0011 = 0b0010？啊。
As Reid Barton said in a comment，生成的xor操作不具有关联性。给定xorM = liftMod2 xor，我们有
```
ghci> (9 `xorM` 4) `xorM` 3 :: Integer `Mod` 10
0
ghci> 9 `xorM` (4 `xorM` 3) :: Integer `Mod` 10
4
```
按位或类似地断开（虽然按位并且很好，我相信）。这是因为按位（x）或者可以产生更大的数字，然后获取其剩余部分，并且这个剩余部分与按位运算不相关。

这个实例的唯一情况是有意义的，因为（{再次）mentioned by Reid Barton in a comment，n是2的幂。那么你基本上会有一个基于mod的计算机式二进制编码，只是一个可能不同的大小（128位？256位？1024位？），简单的提升工作正常，奇怪的行为会消失，因为你的类型确实会有一个整数位。

如何自动将Data.Bits添加到Data.Modular？

1 个答案: