Question

我正在攻读AP计算机科学的期末考试，我遇到了这个问题：

int sum = 0, p = 1;
for (int count = 1; count <= 50; count++)
{
    sum += p;
    p *= 2;
}

输出为-1;但是我不明白为什么会这样。如果有人能向我解释这将是非常棒的。

Answer 1

通过添加1,2,4,8，...，您基本上用1填充sum的二进制表示。

由于111..1是-1的表示，因此您实际上会生成此数字。

这通常被视为Integer Overflow。

Answer 2

补充先前的答案。

java中的整数由32 bits表示。因此，很容易看出可以用int表示的最大值是：

1111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111 (which is 32 1's)

这个值相当于：

(1)*2^0 + (1)*2^1 + (1)*2^2 + ... + (1)*2^31 = 2^32 - 1 = 4294967295

但是，整数如何代表负数？

答案是上述计算和限制仅适用于使用32位表示的无符号值。

负数用Sign Bit表示，对应最左边的位或MSB or Most Significant Bit。

如果Sign Bit = 1，如110，则数字为负
反之亦然

另外，由于有符号数字需要留出一点来跟踪符号，有符号数字永远不能代表大于无符号数字的数字，只是因为它们的位数较少。

知道MSB只是签名值的符号位，我们如何找出实际数字是什么？

答案是使用Two's Complement。根据维基百科的说法，Two's Complement只是一种确保：

的方法

＆＃34; ...正面和负面数字可以自然地共存。＆＃34;

两个补码可以将符号位为0的正有符号整数X转换为负-X。

例如（使用8位）：

0110 1001 is the 2^0 + 2^3 + 2^5 + 2^6 = 105

为了获得-105的表示，我们使用了两个补语，其完成时间为：

翻转所有位，所以0 - ＆gt; 1和1 - ＆gt; 0
在结果中添加一个

因此在我们的示例中，-105将表示为：

翻转所有位，所以0 - ＆gt; 1和1 - ＆gt; 0
```
0110 1001 -> 1001 0110
```
在结果中添加一个。
```
1001 0110 + 0000 0001 = 1001 0111
```

因此我们得到1001 0111作为-105

那么这一切如何与这个问题联系起来呢？

程序输出-1的原因是因为int是带符号的数字变量。正如之前的回答所提到的那样，程序填充了为1和分配的32位的32位。

如果你输入print语句就可以很好地看到这一点，就像这个System.out.print(sum + ", ");在循环继续时打印出sum的值，你最终看到的是这样的：

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1

二进制是：

1, 11, 111, 1111, 1 1111, ....

如果在sum变为-1时添加一个if语句来捕获count的值，你会发现当count = 32时它会变为-1。这是有道理的，因为一旦你的程序填充了这个事实在MSB或符号位中为1，32位数被视为负数。

现在使用Two's Complement，我们可以通过利用这样一个事实来确切地知道该负数是什么，这样你不仅可以获得数字的负面表示，而且如果你是给出一个负数。因此，我们有：

翻转所有位，所以0 - ＆gt; 1和1 - ＆gt; 0

1111 1111 1111 1111  1111 1111 1111 1111 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

在结果中添加一个。

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 + 0001 = 0001

代表数字1.因此，我们发现1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111是-1的表示。

为什么这个程序的输出为-1？

2 个答案: