作为N的函数的增长顺序

Question

我正在练习算法的复杂性，我认为下面的所有代码在增长的顺序方面都是二次的，但由于我需要增长的顺序作为N的函数，我认为改变了事情而我不这样做知道如何解决这个问题。

int sum = 0;
    for(int n = N; n > 0; n/=2)
    for(int i = 0; i < n; i++)
    sum++

int sum = 0;
    for(int i = 1; i < N; i*=2)
    for(int j = 0; j < i; j++)
    sum++

int sum = 0;
    for(int i = 1; i < N; i*=2)
    for(int j = 0; j < N; j++)
    sum++

Answer 1

int sum = 0;
    for(int n = N; n > 0; n/=2)
    for(int i = 0; i < n; i++)
    sum++

这是O(N)，内部循环总计N + N/2 + N/4 + ... + 1次，当2N时此总和收敛到N->infinity，因此它是O(N)。

int sum = 0;
    for(int i = 1; i < N; i*=2)
    for(int j = 0; j < i; j++)
    sum++

这与case1非常相似，我将把它作为练习留给你。按照我在那里做的相同方法，你会得到答案。

int sum = 0;
    for(int i = 1; i < N; i*=2)
    for(int j = 0; j < N; j++)
    sum++

这里，主要区别在于内环不依赖于外环的变量。这意味着，无论i的值如何，内循环都会重复N次。

因此，您需要了解外部循环重复的次数，并将其与N相乘。

在解释这些指导原则后，我也将其作为实践留下。