Question

因此，在最坏的情况下随机选择一个枢轴O（n ²），但是当选择枢轴作为列表的最小值和最大值的平均值时，您会得到最坏的情况O （n log n）。

当然，由于找到最小值和最大值而不是随机生成器的常数O（1），因此每次递归都会增加2 * O（n）。当将其实现为数据透视表时，您将获得在递归树的叶子处排序的列表，而不是在标准算法元素中从根到叶子进行排序。

当实现代替枢轴作为列表中的值时，它只是一个数字，因此这不是标准的快速排序，但我的问题仍然适用。

下面是我写得不好的伪代码：

func sort(List n):
    if n.length < 2
     return n;
    min = n.minValue
    max = n.maxValue
    avg = (min+max) /2 
    List left = list of elements in n less than avg
    List right = list of elements in n greater than avg
    sort(left)
    sort(right)

Answer 1

如果在列表包含以下元素时选择min值和max值的平均值，则算法会遇到O（n ²）：

1,3,7,15,31,63，...，2 ⁿ -1

您可以发现，对于算法的每次传递，right部分始终只有1个元素。

Answer 2

三件事：

您可以在列表的一次传递中获得最大值和最小值，因此实际上我们为每次传递添加1 * O（n）。然而...
max和min的平均值不保证O（nlog（n）），因为最大值和最小值的平均值不一定是中值。如果你有一个已经排序的列表（1,10,100,1000,10000），这实际上会给出一个O（n ^ 2）解决方案，这对已经排序的列表非常不利（并且很可能发生）。
从统计上来说，选择一个随机数据可能会给你一些接近中位数的东西。从列表中取一个随机数，50％的时间这个数字位于列表的中间50％，这意味着在最坏的情况下，它有75％的列表到一侧，25％在另一侧。当我们选择接近真实的中位数时，显然性能会更好。

为什么在quicksort中选择随机数据透视表

2 个答案: