Question

我有一些与Big O符号相关的问题：

n^3 =  Big Omega(n^2)

这是因为：

n^3 >= c * n^2 for all n >= n0

-> Lim(n-> infinity) = n^3/n^2 >= c

然后我使用L＆＃39;医院获得了6n/2 >= c，如果我选择c作为1而n0作为1 < / p>

我的想法是否正确？

现在我有两双：

log n和n/log n，它们是否位于Theta, O或其他地方？告诉我他们撒谎的地方，然后我可以自己做证明。

n^(log n)和2^n反之亦然

最后：

f(n) = O(n) -> f(n)^2 = O(n^2)

f(n)g(n) = O(f(n)g(n))

问题是：这些陈述是否正确？

我会对第一个说“是”，我不知道为什么，这似乎有一个隐藏的伎俩，但我真的不知道，有人可以帮助我吗？

如果g(n)位于O(n)，第二个应该是真的，但我也不知道。

Answer 1

好像你就在这里。

对于log(n)和n/log(n)，您可以通过查找lim log(n)/(n/log(n))进行检查，反之亦然。
使用a^b = e^(b*ln(a))：
的事实 n^log(n) = e^(log(n) * log(n)) < e^(n^2) = e^e^(2*log(n)) < (e^e)^(2*n) = O(C^n)，2^n也是Big O(C^n)。

让我们使用Big O（f）的定义和一些属性：

O(f) = f * O(1)
O(1) * O(1) = O(1)

现在我们有：
f(n)^2 = f(n) * f(n) = O(n) * O(n) = n * O(1) * n * O(1) = n^2 * O(1) = O(n^2)。
f(n)g(n) = f(n)g(n) * O(1) = O(f(n)g(n))。
所以，是的，这是正确的。

（初学者）关于Big O符号的问题

1 个答案: