在Coq的另一个子目标中使用经证实的子目标

Question

让我们说我要证明P : A -> (B /\ C)。在intros. split.之后，Coq生成两个子目标，我分别证明B和C，并以A为前提。假设我已经证明了第一个子目标并且进入了第二个子目标。有没有办法介绍以前证明的子目标，以便我在上下文中有B？

一种显而易见的方法是将原始定理重构为P1 : A -> B和P2 : A -> C，但如果我可以跳过这一点，特别是对于制作紧凑的自动校样，那将是很好的。

Answer 1

您可以在assert B.之前split.进行证明，然后split并使用该假设证明B，并继续使用{C来证明B {1}}可用。

或者，您可以构建一个：

Theorem and_intro_2 :
  forall A B C : Prop,
    (A -> B) ->
    (A -> B -> C) ->
    A -> B /\ C.
Proof. firstorder. Qed.

并在开始时立即应用它。