简单的问题是，是否可以通过更便宜的操作来简化（或替换除法或模数）
(k/m)%n
其中变量是整数，运算符是C样式除法和模运算符。
让我稍微重新解释一下问题，除了变量是base2的情况，在什么条件下（例如某些变量可能是常数）可以简化表达式（或者使用base2操作部分重新表达）来删除除法或模数？
这是我学习数论的方法，特别是base2技巧，而不是在性能优化中练习
谢谢
答案 0 :(得分：3)
对于任意精度整数，我建议查看http://documents.epfl.ch/users/k/ka/kaihara/www/papers/ModMulDiv_Binary.pdf
它提供了一种硬件方法，但它提供了可以适应的伪代码。
答案 1 :(得分：3)
明显的优化：
k % m。0。(k >> 2) % n; (k / m) & (n - 1); 检查＃1和＃2是微不足道的。
使用以下方法检查2的权力：
void isPowerOfTwo(unsigned int x)
{
return x & (x - 1) == 0;
}
答案 2 :(得分：3)
对于具有小常数分母的除法，您可以使用类似的东西。
k/m=k*(1/m)
x=(1<<16)/m
k/m=(k*x)>>16
根据输入，答案可能不准确。
对于具有小奇数常数分母的除法，您可以使用multiplicative inverse。以下常量适用于32位除法。
3 2863311531 11 3123612579
5 3435973837 13 3303820997
7 3067833783 15 4008636143
9 954437177 17 4042322161
x/11 == x*3123612579 % 2^32
% 2^32当然在32位整数上是免费的。采用这个偶数来分解两个并在以后应用它们。
x/44 == (x*3123612579 % 2^32) >> 2
Hackers Delight有一章关于整数除法。
两个幂的简单模数和除法。
x%m == x&(m-1)
x/m == x>>log2(m) // assumes log2(m) is known, not calculated
答案 3 :(得分：1)
加入Peter Alexander的回答
0）当然m！= 0＆amp;＆amp; n！= 0是前提条件......
1）k＆lt; m：答案总是0
2）k == m：答案总是1（除非n也是1，见5）。
3）k / m < n：答案是k / m
4）k＆lt; （m * n）：答案总是k / m。 由于m * n，这种特殊条件不太有利于优化 不会被重用，它不应该比模数快得多 除非m和/或n是2的幂，否则你仍然可以更好地使用 7.和/或8.
参考添加彼得亚历山大：
5）m == 1：答案只是k％n。
6）n == 1：答案总是为0。
7）m是2的幂：例如如果m为4，则可以使用（k>＆gt;＆gt; 2）％n;
8）n是2的幂：表达式变为（k / m）＆amp; （n - 1）;
答案 4 :(得分：0)
我认为这取决于。 一个正确的算术移位会让你除以2，并且通过一些额外的算术，你可以将它划分为任何数字的除法。 同样地，我认为你可以对模运算符做同样的事情。 实际上，除非你的处理器缺少必要的硬件，否则我不会想到你会获得任何东西。
修改的 实际上在考虑这个问题时，严格来说需要更多的思考，对于负数，签名班次不能作为2的除法。
如果我没记错的话，算术右移的行为在负数的C标准中是未定义的（它涉及2的幂），因此依赖于编译器。
如果我们只是考虑数论的逻辑那么那就是另一回事了。让我考虑一下。