Question

使用最新版本的sympy（0.7.6）在确定支持[0，y）的函数的积分时，得到以下错误结果：

from sympy import *
a,b,c,x,z = symbols("a,b,c,x,z",real = True)
y = Symbol("y",real=True,positive=True)
inner = Piecewise((0,(x>=y)|(x<0)|(b>c)),(a,True))
I = Integral(inner,(x,0,z))
Eq(I,I.doit())

http://mathurl.com/l8wrjcn.png

这是不正确的，因为实际结果应该交换最后两个案例。这可以通过检查衍生物来确认：

Derivative(I.doit(),z).doit().simplify().subs(z,x)

http://mathurl.com/mg4zpts.png

到处都减少到0。

有趣的是，当通过替换(b>c)来放弃条件inner = Piecewise((0,(x>=y)|(x<0)),(a,True))时，我得到一个TypeError：

TypeError: cannot determine truth value of
-oo < y

我是否错误地使用了该库，或者这实际上是一个严重的问题错误？

Answer 1

是的，在这种情况下，同情0.7.6是错误的，在其他一些情况下也是如此。一般来说，我不知道任何符合要求用分段定义函数进行微积分的符号数学包。

请注意，虽然

inner = Piecewise((0, (x>=y)|(x<0)), (a,True))

在积分时抛出一个TypeError，逻辑上等价的定义

inner = Piecewise((a, (x<y)&(x>=0)), (0,True))

导致正确的结果

Piecewise((a*z, And(z < y, z >= 0)), (0, And(z <= 0, z >= -oo)), (a*y, True))

顺便说一句，之前的版本，sympy 0.7.5，处理

inner = Piecewise( (0, (x>=y)|(x<0)), (a,True) )

没有TypeError，产生正确的结果（以不同的形式）：

Piecewise((0, z <= 0), (a*y, z >= y), (a*z, True))

这是另一个更简单的错误行为示例：

>>> Integral(Piecewise((1,(x<1)|(z<x)), (0,True)) ,(x,0,2)).doit()
-Max(0, Min(2, Max(0, z))) + 3

>>> Integral(Piecewise((1,(x<1)|(x>z)), (0,True)) ,(x,0,2)).doit()
-Max(0, Min(2, Max(1, z))) + 3

第一个结果不正确（例如，z = 0失败）。第二个是正确的。两个公式之间的唯一区别是z<x与x>z。

分段函数的积分给出不正确的结果

1 个答案: