Question

我尝试在ProjectEuler上解决问题443，https://projecteuler.net/problem=443。

为了找到g的模式，我只是在Haskell中实现了g

g::Int->Int
g 4=13
g n=g (n-1)+n `gcd` g(n-1)

但计算列表t=[g i|i<-[4..100]]需要的时间超过1秒。为什么会这样？即使没有记忆，每g（n）只需要O（n）。

编辑：当我在ideone中尝试此代码时，它很好，但在我的计算机中它不是。这是haskell版本的问题吗？我在Windows上使用版本ghc 7.8.3，而使用ghc 7.6。

Answer 1

每个g（n）只需要O（n）

不完全是。在你的递归案例中

g n=g (n-1)+n `gcd` g(n-1)

您正在呼叫g 两次。这意味着您实际上正在获得指数运行时间（O(2ⁿ)）。

要确保g (n-1)在每个步骤中仅评估一次，请使用let或where语句，以便您可以引用单个值 - 一次调用的结果 - 两次。

g :: Int -> Int
g 4 = 13
g n = let r = g (n-1)
      in r + n `gcd` r

当我在ideone中尝试使用此代码时，它很好，但在我的计算机中却没有。这是haskell版本的问题吗？

可能，虽然是一个优化级别参数问题。 Haskell的编译器可以在检测到表达式（如g (n-1)）出现两次时优化诸如你的函数，但搜索这些函数代价高昂且需要启用。

Answer 2

如果您将g的定义更改为：

g::Int->Int
g 4=13
g n=x+n `gcd` x
  where x = g (n-1)

然后，即使在ghci或runhaskell下，我也可以接受运行时间（而不是ghc -O2。）