什么是更好的BigO log（m * n）或（m + n）？

Question

m和n是2D矩阵的两个维度，使用givens Big-O的搜索算法被认为更快：

• log(m*n)或
• (m+n)或
• log(m)*log(n)？

Answer 1

以上简化的解释如下：

1. O（log（m * n））相当于 O（log m + log n）

2. O（m + n）和 O（log（m）* log（n））本身就是缩减形式

数字的对数小于数字。因此订单将

O（log（m * n））＆lt; O（log（m）* log（n））＆lt; O（M + N）

即log（m * n）效率最高。

记住这是一个大事。如果你考虑所有可能的输出会更好。

Answer 2

在特定应用程序的上下文之外，两者都不是“最佳”。请注意，O(f(x))表示算法处理大小为x的输入所花费的时间与<{em>成比例到f(x)，而没有指示该比例是多少。如果你有一个算法O(n)（即线性），但有一个常数乘法因子，比如10^4，第二个算法是O(n^2)，但只有一个乘法系数为1，那么第二种算法对于最大10^4的问题大小会更好。如果您的实际问题域保证永远不会有大小超过10^2的输入，那么您没有理由选择第一个算法。这无疑是一个极端的例子，但重点是您需要知道您的问题域和您希望必须处理的输入，以及您正在评估的不同算法和相关成本，以便选择最佳算法你的计划。有许多现实世界的情况，在数学上选择最有效（对于极大规模的问题）算法不是正确的选择，并且实际上可能导致性能问题，因为您的输入从未大到足以实现节省理论上可行的效率。

在您的具体情况下，随着问题规模的扩大，O(log(m*n))绝对是最有效的，但如果您从未在较大问题集的领域中运营，那么其他人可能实际上是“最适合您的具体用途。

Answer 3

最好的是 - log(m*n)（相当于log(m) + log(n)）
然后 - log(m)*log(n)
然后 - m+n

Answer 4

将第一个写为log m + log n。这明显优于m + n。它也比log(m) * log(n)好。

所以答案是log (m * n)是最好的。