Question

我试图编写一个程序来查找0到100之间的数字n，这样n！ + 1是一个完美的正方形。我试图这样做是因为我知道只有三个这样做是为了测试我的Python能力 - 我失败了因为我真的无法做到。

Answer 1

math.sqrt总是会返回float，即使这个浮点数恰好是4.0。正如文档所说，“除非另有明确说明，否则所有返回值都是浮点数。”

所以，你对type(math.sqrt(x)) == int的测试永远不会成真。

您可以尝试通过检查float是否表示整数来解决这个问题，如下所示：

sx = math.sqrt(x)
if round(sx) == sx:

甚至a built-in method甚至可以做到这一点：

if sx.is_integer():

但请记住，float值不是实数的完美表示，并且总是有舍入问题。例如，对于数字太大，sqrt可能将舍入为整数，即使它实际上不是一个完美的正方形。例如，如果math.sqrt(10000000000**2 + 1).is_integer()为True，即使数字显然不是一个完美的正方形。

我可以告诉你这是否在你的价值范围内是安全的，但你能说服自己吗？如果没有，你不应该只是假设它是。

那么，有没有办法检查不受float道路问题的影响？当然，我们可以使用整数运算来检查：

sx = int(round(math.sqrt(x)))
if sx*sx == x:

但是，正如Stefan Pochmann指出的那样，即使这项检查是安全的，这是否意味着整个算法是？没有; sqrt本身可能已经四舍五入到你丢失整数精度的程度。

所以，你需要一个确切的sqrt。可以通过使用具有巨大配置精度的decimal.Decimal来实现此目的。这将需要一些工作和大量的内存，但它是可行的。像这样：

decimal.getcontext().prec = ENOUGH_DIGITS
sx = decimal.Decimal(x).sqrt()

但ENOUGH_DIGITS有多少位数？那么，您需要多少位数来代表100!+1？

所以：

decimal.getcontext().prec = 156
while n <= 100:
    x = math.factorial(n) + 1
    sx = decimal.Decimal(x).sqrt()
    if int(sx) ** 2 == x:
        print(sx)
    n = n + 1

如果您考虑一下，有一种方法可以将所需的精确度降低到79位数，但我会把它作为读者的练习。

你可能假设解决这个问题的方法是使用纯粹的整数数学。例如，你可以通过使用Newton's method来确定整数是否是对数时间的平方，直到你的近似误差小到足以检查两个边界整数。

Answer 2

对于非常大的数字，最好完全避免使用浮点平方根，因为你会遇到太多精度问题而你甚至无法保证你将在正确答案的1整数值范围内。幸运的是，Python本身支持任意大小的整数，因此您可以编写一个整数平方根检查函数，如下所示：

def isSquare(x):
    if x == 1:
        return True
    low = 0
    high = x // 2
    root = high
    while root * root != x:
       root = (low + high) // 2
       if low + 1 >= high:
          return False
       if root * root > x:
          high = root
       else:
          low = root
    return True

然后你可以像这样运行从0到100的整数：

n = 0
while n <= 100:
    x = math.factorial(n) + 1
    if isSquare(x):
        print n
    n = n + 1

Answer 3

这是另一个只使用整数的版本，通过增加2的递减幂来计算平方根，例如intsqrt(24680)将被计算为128 + 16 + 8 + 4 + 1。

 def intsqrt(n):
    pow2 = 1
    while pow2 < n:
        pow2 *= 2
    sqrt = 0
    while pow2:
        if (sqrt + pow2) ** 2 <= n:
            sqrt += pow2
        pow2 //= 2
    return sqrt

factorial = 1
for n in range(1, 101):
    factorial *= n
    if intsqrt(factorial + 1) ** 2 == factorial + 1:
        print(n)

Answer 4

math.sqrt返回的数字永远不是int，即使它是一个整数。How to check if a float value is a whole number

找出一个数字是否是一个完美的正方形

4 个答案: