Question

我在C中使用此代码来计算此类对的数量::

Number n1 = 10;
System.out.println(n1 instanceof Number);   //true  
System.out.println(n1 instanceof Integer);  //true  
System.out.println(n1 instanceof Comparable);   //true

此功能可正确计算此类对的数量。它背后的逻辑是什么？

Answer 1

说明图

考虑以下案例 N = 10 ，每个位置代表一对要计算的因素， a / N，2和- / *显示计算对时的算法阶段（如下所述）和{{1} }是一个占位符，用于标记在相关阶段中未计入的对：

算法说明

算法有效地做了什么，是：

计算从2到 int（sqrt（N））的列（即在上述情况下为3，标有| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 --+-~~~-===-===----------------------- 1 ! N2- a2- a2- .2. .2. .2. .2. .2. .2. 2 ! N2- a2- a2- .2. 3 ! N2- a2- a2* 4 | N.. a.. 5 | N.. 6 | N.. 7 | N.. 8 | N.. 9 | N..和=）。
- 列 b 添加 N / b ，除非 b 是 N 的因子，在这种情况下最后一个不算数。
为第一列添加 N - 1 （标有a和~）。
加倍，以覆盖尚未计入的行（标有N和!）。
减去两次计数的区域（标有2），其大小为 nr ² ，如果 nr ^{2则减去一个} = N ，因为在这种情况下，我们不会计算（nr，nr）（标有-而不是*）。< / LI>

如果我们取消-的计算和测试，fix和代码的最后部分（和）的计算可能会重新排列如下：

fix

注释代码

发布的代码，适度调整（假设C99 / MSVS 2012+）并评论：

    ans = ans + N - 1;              // Add in the first column
    ans = 2 * ans;                  // Double to cover rows as well

    if ( nr * nr != N )             // Equivalent to fix >= 0
        ans = ans -  nr * nr;       // Subtract the square region counted twice
    else
        ans = ans - (nr * nr - 1);  // We did not count (nr,nr)

Answer 2

它的发生方式是：

计算平方根。因此，如果平方根不是（比方说）且N不是正方形，则可以自身乘以且小于N的最大允许数是否。
我们通过修复变量检查数字是否为正方形。如果数字是正方形，那么一种可能性更小，即没有*否= N不可能是这种情况。所以我们减去1，如代码所示：

否则{
ans =（2 * ans）+ N + fix - 1; }
接下来我们运行一个从2到平方根的循环，找到可以乘以每个循环元素的最大元素数，但仍然小于N.

例如，让N为15 对于b = 2，可以有N / 2 = 7个元素，可以乘以2并小于15 2X1,2X2 ......... 2X6,2X7我们为ans添加了7个答案。对于b = 3 N / 3 = 5 所以可以有N / 3-1个元素，因为3 * 5 = 15是不允许的。 3X1,3 * 2 .... 3X4我们为ans添加了4个答案等等编号。
现在每对（a，b）都会有一对（b，a），所以我们将ans乘以2.
到目前为止我们已经考虑了a和b到N / 2，因为我们使用了2的循环。在这种情况下（N = 15），最大a或b是7，如图所示。（2X7）。还存在N / 2个值，当乘以1时小于N.在这个（N = 15）的情况下是8,9,10,11,12,13,14。所以会有2 *（N / 2）。即，添加到ans的N个案例。所以ans由N添加。
最后，我们添加修复程序，以处理额外的案例，如果它不是正方形。

对数（a，b）使得a * b <1。 N其中a，b，N是大于0的整数

2 个答案:

说明图

算法说明

注释代码