使用强连接组件进行拓扑排序以查找循环（​​有向图）

Question

从我理解的一点点来看，如果你有一个针对强连接组件的现成高效黑盒方法，那么进行拓扑排序的一种方法是：

（假设 - 没有自我循环）

1. 运行强连接组件
2. 如果您有一个或多个尺寸组件＆gt; 1然后该图表有周期。
3. else（图中只有1个大小的组件）它是DAG，恭喜！
4. 如果它是DAG运行拓扑排序，否则抱怨你不能这样做。

无论效率如何，以上是一种“技术上正确”的拓扑排序方式吗？

我只是想确保我理解正确的事情。

Answer 1

是的，它在技术上是正确的，因为没有自循环的有向图是非循环的（即拓扑可排序的），如果所有强组件都具有大小1.最常见的拓扑排序将循环检测作为一种简单的副产品来进行。

Answer 2

扩展上面的答案：是的，上面介绍的算法是正确的，将产生您想要的答案。拓扑排序仅适用于DAG（有向无环图）。 SCC是一组顶点，其中每个顶点都可以到达其他每个顶点，并且本质上是循环的。因此，DAG应该具有大小为1的V＃个SCC分量。

但是，该算法中有很多冗余，因为SCC算法通常是使用运行时间为O（V + E）的DFS实现的，具体取决于存储数据的方式，可能接近O（V ^ 2）和图的密度。生成所有SCC并查看所有顶点以检查它们是否存在> 1的SCC会生成O（2V + E），实际上仍然只是O（V + E），但最终需要额外存储Θ（ V）用于SCC。

此外，拓扑排序还利用DFS，DFS可以检测周期，因此可以发出信号通知拓扑排序是否可能。这也可以在O（V + E）中运行。因此，您可以简单地运行拓扑排序，而不必使用SCC算法。尽管算法的总体大O与拓扑排序的运行时间相同，但无需运行SCC，因为它不会为您提供任何额外的有用信息。