凸多边形和移动圆的交点

Question

我的直线与2D平面中的凸多边形相交。存在具有恒定半径的圆。圆心正在这条线上移动。因此，首先，多边形和圆不相互交叉，随着圆越接近多边形，交点增加，然后随着它们彼此更远而减小。我想证明凸多边形和圆的交点区域没有局部最小值（当圆圈在线上移动时）。

Answer 1

有趣的问题。请在找到后发布解决方案。我的方法是采用类似的方法来运行Fortunes算法来构建Voronoi图 - 这意味着我会考虑当圆遍历凸多边形时发生的“事件”。

基本上为了更好地理解这个问题，考虑一下圆圈在直线上行进的限制 - 为什么这很重要 - 看看反例。如果poly不凸，那么看看这会失败吗？

我会考虑的事件是多边形顶点进入圆形的入口/出口，以及多边形从圆形进入/进入圆形的出口。然后通过每个事件跟踪区域的增加或减少，并表明它必然是单调的。