有没有办法证明
f(n) + g(n) = theta(n^2)
或者不可能？
假设f(n) = theta(n^2) & g(n) = O(n^2)
我尝试了以下方法：f（n）= O（n ^ 2）＆amp; g（n）= O（n ^ 2）。我证明了
0 <= f(n) <= c1*n^2
0 <= f(n) <= c2*n^2
for c1 > 1 & c2 > 1
答案 0 :(得分：2)
是的，你可以证明这一点。
f(n)位于Theta(n^2)，因此存在常量c1,c2,N
所有n>N1 f（n）的界限都是有限的：c1*n^2 <= f(n) <= c2*n^2（by
definiton）g(n)位于O(n^2)，因此存在常量c3,N2，因此对于所有n>N2，g（n）是有界的：g(n) <= c3*n^2（根据定义） ）现在，请查看f(n)+g(n)的{{1}}：
n>max{N1,N2}此外，假设f(n) + g(n) <= c2*n^2 + c3*n^2 = (c2+c3)*n^2
为非负数，f(n)，则为c1*n^2 <= f(n) <= f(n) + g(n)。
我们为n>max{N1,N2}>=N1得到了这个，存在常量N=max{N1,N2}，这样所有n＆gt; N
c=c1, c'=(c2+c3)根据大Theta的定义，这意味着c*n^2 <= f(n) + g(n) <= c'*n^2
位于f(n)+g(n)
答案 1 :(得分：-1)
是的，有可能证明或反驳是否
Premise: f(n) = theta(n^2), and g(n) = O(n^2)
足够
Conclusion: f(n) + g(n) = theta(n^2)
如果你表现出这样的尝试，我会很乐意帮助你分析你证明它的尝试。