证明无上下文语法是常规的

Question

我知道要证明一种语言是非常规的，就可以使用抽取引理。我想我理解它是如何工作的，但是当谈到表明无上下文语法（或不是常规）时，我遇到了很大的问题。

以下是我无法理解如何展示常规（或非常规）的CFG示例：

i) S → NP VP
ii) NP → DET N
iii) VP → TV NP
iv) N → N N
v) N → A N
vi) NP → Mary |John
vii) DET → a |the |her |his
viii) TV → bought |loves |misses
ix) N → bike |jersey |mountain |sleeve |brake |
x) A → long |hydraulic |knitted |expensive |steep

我最初的猜测是，由于第四条规则，它不常规，但我不知道如何使用抽水引理来显示它。如果第四条规则被删除，那么它会不会是正规的？

所以，我的问题是： 1.上述语法是否有规律？当试图表明这样的CFG是常规的还是非常规的时，有什么方法？ 2.如果移除了递归规则，那么它是否是常规的？

我希望有人有一些工具在给出如上所述的CFG时非常有用，当一个人想表明它是否有规律时。

Answer 1

想要指出有两点需要注意：

1. 每个正则表达式（RE）也是一个CFG，但反过来却不正确（参见here）。因此，除非您的提问者知道给定的CFG也是RE（由于问题的构建），否则很可能不是RE。
2. 如果CFG等同于RE（不可解决的问题），则无法计算给出CFG。请参阅here

把这给你的东西放在一起Am_I_Helpful的答案没有理论支持，不应该使用。

Answer 2

这里的其他答案指的是我认为你可能会遗漏的细微差别。无上下文语法是一组描述语言的规则，但它本身不是一种语言。因此，询问无上下文语法是否是常规的并不是一个有意义的问题 - 它就像询问所有自然数的集合是否可被17整除一样。

另一方面，问题＆＃34;是这个CFG描述的语言一种常规语言？＆＃34;是一个有意义的问题，在这种情况下答案是肯定的。为了表明这一点，你需要弄清楚所描述的语言实际上是什么样的，然后可以为它构建DFA / NFA，为它编写正则表达式，或者为它编写常规语法。在这种特殊情况下，我们可以看到语法等同于以下正则表达式：

(MJ | DET (A* N)*) TV (MJ | DET (A* N)*)

其中MJ，DET，A，N和TV是您提供的无上下文语法中表示的列表所给出的选项的缩写（MJ表示＆＃34; Mary或John。＆＃34;）你可以为语法的语言写一个正则表达式，你有什么

• 无上下文语法，
• 这不是常规语法，但
• 描述了一种常规语言。