Question

第一个功能： -

void strange (int n,int k)

 {

int i;

if(k > n)

return;

for(i=k; i<n; i++)
  printf("?");

strange(n, k+2);
return;
}

第二个功能： -

void weird(int n, int k)
{

int i;

if(n <= 0 || (k <= 0))
   return;

k *=2;

for(i=0; i < k; i++){

  printf("?");

  weird(n/2, -n/2 )
}
weird(n/2, k)

return;
}

我很难找到这两个函数的空间或时间的复杂性。我知道我必须在这里使用递归，但我只是不理解递归。我是新手，我的老师也解释得不太好。有一种简单的方法可以使用递归来计算空间和时间的复杂性吗？你能否告诉我如何处理这类问题？

注意： - 我不是要求完整的答案只是提示和建议。所以请不要误解这篇文章。

Answer 1

您不使用递归来查找复杂性，您需要在递归中找到复杂性。我想如果我澄清一些事情，你会看到你需要做什么。

<强>递归

首先，递归只是一个自我调用的函数。非常直截了当。一个非常简单的递归函数可用于计数：

recursiveCounter(current, max)
{
  if(current > max)
    return;

  printf("%i ", current);
  recursiveCounter(current + 1, max);
}

此函数将一直调用自身，直到当前大于最大值，然后返回。

<强>复杂性

现在，就你的复杂性而言，你有两个;空间和时间。空间是指您的输入需要多少内存，而时间是您的功能将执行多少次迭代。在我的例子中，空间复杂度是 O（1）（这是常数），而我的时间复杂度将是 O（N）（线性增加）。

另一个例子：

recursiveCounter2(current, max)
{
  if(current >= max)
    return;

  for(int x = 0; x < max; ++X)
  {
    printf("%i ", current);
  }

  printf("\n");

  recursiveCounter(current + 1, max);
}

此功能每次都会从头开始计入给定的数字。输出如下所示：

等等。

将它放在一起

所以，把它分解成几部分：

问。我的递归函数会被调用多少次？

A。由于我的比较(current < max)和我的线性增长(current + 1)，我们可以假设它会运行max次。

问。我会在内部函数中迭代多少次？

A。 for循环也会执行max次操作。

将所有这些结合在一起，我们将执行max * max次计算。这使得它成为 O（N ^ 2）算法。因此，如果max为5，我们有5 * 5 = 25次计算。

逐步解决问题是解决问题的最佳方式。

Answer 2

第一个功能：

你正在运行一个从k到n的循环，在最坏的情况下会从0到n开始（假设k和n总是正数）。

对于每次递归，您将移动两个整数接近完成，运行循环比最后一次少两次。这只会增加复杂性的常数乘数。

基本上，对于最坏的情况，你运行循环n次，然后n-2次，然后n-4次，依此类推。 k对时间复杂度没有影响。如果可以的话，它会减少运行时间，但是大哦符号会丢弃它。

第二功能：

for循环运行k次。 for循环中的函数是无用的，因为它一旦调用就会返回if条件（k的-ve值）。

每次递归时，

n减少到一半。要计算这种递归的时间复杂度，您可以考虑它 T（n）= T（n / 2）且T（1）= 1

即。使用值n运行递归所花费的时间与使用值n / 2运行递归所用的时间相同。当n减少到1时，它是O（1）执行。

求解递归方程以获得递归调用的时间复杂度。

函数本身的时间复杂度将是for循环的时间复杂度和递归的时间复杂度的乘积。

空间复杂性： 这两个函数只有整数变量。没有数组/字符串。

使用递归查找空间和时间的复杂性

2 个答案: