查看编译器生成的x86程序集，我注意到（无符号）整数除法有时实现为整数乘法。这些优化似乎遵循
形式value / n => (value * ((0xFFFFFFFF / n) + 1)) / 0x100000000
例如，按9进行除法：
12345678 / 9 = (12345678 * 0x1C71C71D) / 0x100000000
除以3将使用乘法0x55555555 + 1，依此类推。
利用mul指令将结果的高部分存储在edx寄存器中的事实，可以使用具有魔术值的单个乘法获得除法的最终结果。 （虽然这种优化有时与最后的逐位移位一起使用。）
我想了解一下这实际上是如何运作的。这种方法什么时候有效？为什么必须将1添加到我们的“神奇数字”中？
答案 0 :(得分：15)
该方法称为“由不变乘法划分”。
您所看到的常数实际上是倒数的近似值。
所以而不是计算：
N / D = Q
你做的是这样的事情：
N * (1/D) = Q
其中1/D是可以预先计算的倒数。
从根本上说，除非D是2的幂，否则倒数是不精确的。因此会涉及一些舍入错误。您看到的+1可用于更正舍入错误。
最常见的例子是除以3：
N / 3 = (N * 0xaaaaaaab) >> 33
0xaaaaaaab = 2^33 / 3 + 1。
这种方法将推广到其他除数。