Question

为了在3d空间中快速找到一堆平面实体中的共面实体，我想创建一个从3d平面到位于该平面中的实体集的映射（估计最大约1000个平面和~100000个实体）

我可以创建自己的自定义类来表示3D平面键，但基本上这个类需要（数学上）四个双精度来唯一地标识一个平面：法线向量的3个坐标和平面上指定点的一个坐标。所以我们有：

struct Plane3d
{
    double n_x, n_y, n_z;
    double u;   // (u*n_x, u*n_y, u*n_z) is a point on the plane

    // some constructors etc.
}

这四个双打是每次从所考虑的实体计算出来的，因此必须考虑舍入误差和浮点比较问题。假设我已计算出合适的（相对）误差容差：

const double EPSILON;

然而，我不想逐一比较所有实体对的共面性（在O（n ^ 2）时间内进行分类），而是创建一个地图来对我的实体进行分类。

最理想的是unordered_map（在O（n）时间内创建）：

unordered_map<Plane3d, vector<Entity>, PlaneHash, PlaneEquality> mapping;

这需要编写两个仿函数：PlaneEquality没问题，但是......

另一种选择是使用法线贴图（在O（n log n）时间内仍然创建）

map<Plane3d, vector<Entity>, PlaneCompare> mapping;

PlaneCompare仿函数听起来可行，我可以使用四个双打的词典编排，并使用EPSILON检查每个“小于”。但我还有几个问题：

这实际上有用吗？有没有陷阱？
规范说，密钥的相等性，比如p1和p2，由测试!PlaneCompare(p1,p2) && !PlaneCompare(p2,p1)决定。如果我使用了字典顺序，这应该等同于具有容错性的直接相等测试，但这不是更慢吗？

Answer 1

“是否可以为四个双打（或者甚至只是常规双精度）编写一个Hash函数，它考虑了比较误差容差。”

不，不是。

这听起来像是一个非常明确的陈述，我怎么能这么肯定？

假设你想要0.00001的公差。价值无关紧要，我们只是以它为例。这意味着对于这个哈希函数：

这样他们就可以被认为是平等的。但它也意味着：

出于同样的原因，

...依此类推，达到最高可能的双倍价值 - 实际上是无限的。低于1的值也是如此。

所以任何允许容差的哈希函数都必须为所有值返回相同的哈希值，这使得它无用。

P.S。实际上推荐一种有效的方法，四维四叉树（技术上像sedecimtree）可能是最好的。

Answer 2

你可以围绕你的双打，例如范围[n - epsilon, n + epsilon)中的所有值都舍入为n n mod epsilon == 0，并对其进行哈希处理。在这种情况下，您的close值将具有相同的哈希值。

如何更好地哈希4个双打取决于你的情况，但即使总结它们也足够好。