我使用2个2D拟合完成了3D路径的样条插值。使用插值条件以及2次可微分的要求，我得到了所需的方程来插入我的3D路径。 然而，我开始意识到，我忽略了这样一个事实：由于障碍物，路径不是单调的，因此无法计算拟合的样条曲线。
在没有单调数据集的情况下，我无法在样条拟合上找到任何东西。有没有办法采纳这个事实？ （我发现，这些点必须满足（Schoenberg-Whitney）条件，这对我来说基本上看起来像是单调性，以便通过最小二乘法得到唯一的拟合。）
对收养或不同算法的任何建议？我现在唯一可以找到的是： heremite，它需要端点处的衍生物，这对我的目的来说并不理想。我会喜欢像＃34;常规＆＃34;这样简单的事情。样条（具有连续性条件的三阶多项式）。
我还找到了this question，它只陈述了一些关于厄米多项式的东西（我想避免）。
最后，它用于控制算法，需要隐式定义曲线（非参数）。例如y - p(x) = 0。对我来说不可能的是：p(t)=y, x(t)其中t是参数。如果可以消除参数，产生隐式表示，那很好。
答案 0 :(得分：0)
通过简单地将点到点的累积距离作为独立（单调）参数，您可以为任何一系列3D点生成单调性。可以把它想象成连接所有点的分段线性路径p的长度......
编辑 ...喜欢（伪代码）：
p[0] = 0;
p[i] = p[i-1] + sqrt((x[i]-x[i-1])^2 + (y[i]-y[i-1])^2 + (z[i]-z[i-1])^2)
一旦有了这个参数，就可以分别对三个维度（x，y和z）进行三次样条曲线拟合。这样，您的3D曲线拟合可以处理任何可想到的一系列点。使用此路径p进行样条插值也可以使其更多＆＃34;物理＆＃34;因为靠近的点将被视为。
为简单起见 - 特别是如果您的数据点或多或少等间距 - 您可以简单地使用每个点的序数（如0,1,2,3 ......）作为独立的单调递增参数。
答案 1 :(得分：0)
由于路径不是单调的，因此没有（内射）函数可以存在，它描述了它们！
这很容易想到，如果考虑路径，你可以前进，后退和前进。如果没有参数表示（例如时间），则路径不是唯一的。
换句话说：如果是y=sin(x)，那么现在哪个位置是y = 0的路径？无限的解决方案当然是x=k*pi，但在这里很明显，这不是唯一的。