Question

我正在尝试在python 2.7中使用Bigfloat库。

from bigfloat import *

f1 = Context(precision=2000)

with precision(2000):  f1 = 1e-19*1e-19*9e9/((1-1e-18)*(1-1e-18))-1e-19*1e-19*9e9

with precision(100):  f2 = 1.6e-27*1.6e-27*6.6e-11/(1e-18*1e-18)

print BigFloat(f1) print f2

Python给了我f1=0，但事实并非如此。我用g ++测试了它，结果是1.75e-46。

我的程序中有错误吗？用Bigfloat计算这个精度是不是可行的？这是lib中的错误吗？

Answer 1

例如，以下是使用f1库将bigfloat计算为256位精度的方法。

>>> from bigfloat import BigFloat, precision
>>> with precision(256):
...     x = BigFloat('1e-19')
...     y = BigFloat('9e9')
...     z = BigFloat('1e-18')
...     f1 = x * x * y / ((1 - z) * (1 - z)) - x * x * y
... 
>>> f1
BigFloat.exact('1.800000000000000002700000000000000003600000000000000004500006811997284879750608e-46', precision=256)

注意使用BigFloat('1e-19')，它以当前精度（256位）创建最接近10**-19的二进制浮点数。这与BigFloat(1e-19)（没有单引号）不同，因为1e-19是一个Python浮点数，因此已经舍入到53位精度。

请查看documentation了解详情。

但是，通过一些创造力和代数，你根本不需要高精度的库。您可以将f1的表达式重写为：

f1 = x * x * y * (1 / ((1 - z) * (1 - z)) - 1)

通过将所有内容放在一个共同的分母上，括号中的数量可以重写为(2 - z) * z / ((1 - z) * (1 - z))。因此，您可以将f1计算为：

f1 = x * x * y * (2-z) * z / ((1 - z) * (1 - z))

并且在这种形式下，z非常小时，您不会失去准确性。所以现在常规的Python浮点数足够好了：

>>> x = 1e-19
>>> y = 9e9
>>> z = 1e-18
>>> f1 = x * x * y * (2 - z) * z / ((1 - z) * (1 - z))
>>> f1
1.8e-46

如果您确定要使用高精度浮点库，我还建议您查看gmpy2库。它基于与bigfloat相同的基础MPFR库，但它更好地维护。

Bigfloat - 精度错误

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