Question

假设我们有以下CFG G：

A -> A b A
A -> a

哪个应该产生字符串 a，aba，ababa，abababa等。现在我想删除左递归，使其适合预测解析。龙书提供了以下规则来删除立即左递归。给定

A -> Aa | b

重写为

A  -> b A'
A' -> a A'
    | ε

如果我们只是将规则应用于上面的语法，我们就会得到语法G＆＃39;：

A  -> a A'
A' -> b A A'
    | ε

这对我来说很好看，但显然这个语法不是LL（1），因为有些含糊不清。我得到以下First / Follow集：

First(A) = { "a" }
First(A') = { ε, "b" }
Follow(A) = { $, "b" }
Follow(A') = { $, "b" }

我从中构建解析表

    |   a          |   b            |  $           |
----------------------------------------------------
A   | A -> a A'    |                |              |
A'  |              | A' -> b A A'   | A' -> ε      |
    |              | A' -> ε        |              |

并且T[A',b]中存在冲突，因此语法不是LL（1），尽管不再有左递归，并且也没有生成的公共前缀，因此它会需要左保理。

我不完全确定模棱两可的来源。我想在解析堆栈时会填充S'。如果不再需要它，您基本上可以删除它（减少到epsilon）。我认为如果堆栈下面有另一个S'，就会出现这种情况。

我认为LL（1）语法G＆＃39;＆＃39;我试图从原来的那个得到：

A  -> a A'
A' -> b A
    | ε

我错过了什么吗？我做错了吗？

是否有一个更通用的过程来删除考虑此边缘情况的左递归？如果我想自动删除左递归，我应该能够处理这个，对吗？

第二个语法是G＆＃39;某些k的LL（k）语法＆gt; 1？

Answer 1

原始语法含糊不清，所以新语法也不明确也就不足为奇了。

考虑字符串a b a b a。我们可以从原始语法中以两种方式推导出这个：

A ⇒ A b A
  ⇒ A b a
  ⇒ A b A b a
  ⇒ A b a b a
  ⇒ a b a b a

A ⇒ A b A
  ⇒ A b A b A
  ⇒ A b A b a
  ⇒ A b a b a
  ⇒ a b a b a

当然可以使用明确的语法。这是右移和左递归版本：

A ⇒ a              A ⇒ a
A ⇒ a b A          A ⇒ A b a

（虽然它们代表相同的语言，但它们有不同的解析：右递归版本与右侧相关联，而左递归版本与左侧相关联。）

Answer 2

删除左递归不会引入歧义。这种转变保留了模糊性。如果CFG已经模糊不清，结果也会模棱两可，如果原始不是，则结果也不明确。

可以删除左递归引入歧义吗？

2 个答案: