Question

我有这个问题：有N行数的K行（32位）。我必须选择具有最大数字乘积的行。

主要问题是N可以达到20。我试图用对数来做这个：

ld sum = 0, max = 0;
int index = 0;

for(int i = 0; i < k; i ++) { // K lines
    sum = 0, c = 0;
    for(int j = 0; j < n; j ++) { // N numbers
        cin >> t;
        if(t < 0)
            c++; // If the number is less than 0 i memorize it

        if(t == 1 || t == -1) { // if numbers = 1 OR -1
            sum += 0.00000001; // Because log(1) = 0
            if(t == -1)
                c ++;
        }
        else if(t == 0) { // if some number is equal to zero then the sum is = 0
            sum = 0;
            break;
        }
        else {
            sum += log10(fabs(t));
        }
    }

    if(c % 2 == 1) // if c is odd than multiply by -1
        sum *= -1;

    if(sum >= max) { 
        max = sum;
        index = i;
    }
    if((sum - max) < eps) { // if sum is equal to max i'm also have to choose it
        max = sum;
        index = i;
    }
}
cout << index + 1 << endl;

该程序适用于50％的测试用例。有没有办法优化我的代码？

Answer 1

在t == -1的情况下，你将c增加两次。

Answer 2

我认为这一行肯定是错误的：

if(c % 2 == 1) // if c is odd than multiply by -1
    sum *= -1;

如果您的产品在[0,1]范围内，则其对数将为负数，这将使其为正数。我认为你应该把它分开。

Answer 3

如果你想避免bignum libs你可以利用它，如果你乘以b1和b2位数，那么结果是b1+b2位长

所以只需将一行中所有被乘数的位数相加

并比较

记住某些数组中的结果

int bits(DWORD p) // count how many bits is p DWORD is 32bit unsigned int
    {
    DWORD m=0x80000000; int b=32;
    for (;m;m>>=1,b--)
     if (p>=m) break;
    return b;
    }

index按结果位计数降序排序
如果排序后的第一个bitcount也是最大值，那么它的行就是答案
如果你有多个最大值（更多行具有相同的bitcount并且也是最大值）
- 只有这样你才能将它们相乘

现在乘法

你知道应该一次乘以所有最大线
每次所有子结果都可以被相同的素数整除
除以它
这样结果将被截断为更少的位数
所以它应该适合64位值
你应该查看最高为sqrt（最大值）的素数
当您的最大值为32位时，请检查素数最多为65536
所以你可以制作一个静态的素数表来检查以加快速度
也没有必要检查比实际子结果更大的素数
如果你知道如何通过Eratosthenes筛子极其加速
但是你需要在每次除法后跟踪索引偏移并使用周期性的筛选表，这有点复杂但可行
如果你没有检查所有素数而只选择少数几个素数
然后结果仍然会溢出
所以你也应该处理它（抛出一些错误或其他东西）
或将所有子结果除以某个值，但这会使结果无效

另一种乘法方法

您还可以按值
并检查所有最大行中是否存在某些
如果是，则将其更改为一个（或从列表中删除）
这可以与之前的方法结合使用

bignum multiplication

你可以制作自己的bignum乘法
结果是最大20 * 32 = 640位
所以结果将是无符号整数数组（位宽8,16,32 ......无论你喜欢什么）
您也可以将数字作为字符串处理
查看此处了解如何计算fast exact bignum square in C++
它还包含乘法方法
和NTT based Schönhage-Strassen multiplication in C++
但对于像你这样的小数字来说会慢一点
最后你需要比较结果
所以比较来自MSW做的LSW和哪一行中有更大的数字就是最大线
（MSW是最重要的词，LSW是最不重要的词）

乘以和比较大数字

3 个答案: