Question

我想知道为什么量词的顺序在逻辑公式中很重要？当我阅读有关逻辑编程的书籍时，会提到这些要点，但没有说明原因。有没有人可以解释一些例子？另外，我们如何根据给定的逻辑公式确定量词的顺序？

提前致谢！

Answer 1

建议您在书籍之前阅读一本关于first-order logic的书逻辑编程。

考虑真实的陈述：

每个人都有一位母亲

让我们在FOL中将其正式化。为了简单起见，我们会说话语世界是人的集合，即我们的个体变量x，y，z ...范围超过人。然后 1成为：

1F。（X）（EY）母（Y，X）

我们可以读作：对于每个人x都存在某些人y使得y是x 的母亲。

现在让我们交换通用量词(x)的顺序和存在性量词(Ey)：

2F。（EY）（x）的母（Y，X）

那里写着：有一个人y，这样每个人x， y是x 的母亲。或者用简单的英语：

有人是每个人的母亲

你看到交换量词会改变语句的含义，将我们从真实1带到假2。的确，对于荒谬的是假的 2，这需要某人是他们自己的母亲。

这就是为什么量词的顺序很重要。

我们如何根据给定的逻辑公式确定量词的顺序？

嗯，例如，在1F和2F中，所有变量都已经被量词束缚，所以没有什么可以确定的。量子的顺序就是你所看到的，从左到右。

假设其中一个变量是空闲的（未绑定），例如

3F。（EY）母（Y，X）

您可能会将其视为：对于变量人x ，有人是x的母亲。但是这个公式实际上并没有表达任何语句。它表示一元谓词 人，谓词有人是x 的母亲。如果你释放剩下的变量：

4F）。母（X，Y）

然后你有二进制谓词或关系： x是y 的母亲。

具有1,2，...， n 自由变量的公式表示一元，二元，......， n -ary谓词。给定谓词，您可以通过使用量词绑定自由变量来声明和/或用个体常数代替自由变量。从4F即可使：

(x)(y)Mother(x,y)       (Everbody is everybody's mother)
(Ex)(y)Mother(x,y)      (Somebody is everybody's mother)
(Ex)(Ey)Mother(x,y)     (Somebody is somebody's mother)
(x)Mother(x,Arnold)     (Everybody is the mother of Arnold)
(x)(Mother(Bernice,x)   (Bernice is the mother of everybody)
Mother(Arnold,Bernice)  (Arnold is the mother of Bernice)
...
...

依旧 ad nauseam 。

这应该明确的是，如果一个公式有自由变量，并因此表达一个谓词，这样的公式并不暗示任何特定的量化方式自由变量，或者它们应该被量化。

为什么量词的顺序很重要？如何确定订单？

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