Question

例如，有一个矩阵：

import numpy as np
A = np.array([[ 8. , -6. , 2. ], 
              [-0.5, 8. , -6. ], 
              [ 0.5, -0.5, 2. ]])

这是一个LU分解（Doolittle的分解）结果。（A = [L \ U]）
我想从A中得到L和U 你应该是：

U = np.array([[ 8., -6., 2.], 
              [ 0., 8., -6.], 
              [ 0., 0.,  2.]])

L应该是：

L = np.array([[ 1. , 0. , 0. ], 
              [-0.5, 1. , 0. ], 
              [ 0.5, -0.5, 1.]])

那么，我想知道如何从A获得L和U？

Answer 1

您不需要任何索引操作。只需使用tril，triu和identity函数：

import numpy as np
A = np.array([[ 8. , -6. , 2. ], 
              [-0.5, 8. , -6. ], 
              [ 0.5, -0.5, 2. ]])

U = np.triu(A)

#[[ 8. -6.  2.]
# [-0.  8. -6.]
# [ 0. -0.  2.]]

L = np.tril(A, k=-1) + np.identity(3)

#[[ 1.   0.   0. ]
# [-0.5  1.   0. ]
# [ 0.5 -0.5  1. ]]

Answer 2

你想要的东西看起来不像LU分解给我， http://en.wikipedia.org/wiki/LU_decomposition

>>> U_ = np.array([[ 8., -6., 2.],
              [ 0., 8., -6.],
              [ 0., 0.,  2.]])
>>> L_ = np.array([[ 1. , 0. , 0. ],
              [-0.5, 1. , 0. ],
              [ 0.5, -0.5, 1.]])
>>> np.dot(L_, U_)
array([[  8.,  -6.,   2.],
       [ -4.,  11.,  -7.],
       [  4.,  -7.,   6.]])

LU分解在scipy.linalg中可用

>>> A = np.array([[ 8. , -6. , 2. ], [-0.5, 8. , -6. ], [ 0.5, -0.5, 2. ]])
>>> import scipy.linalg as spla
>>> P, L, U = spla.lu(A)
>>> L
array([[ 1.        ,  0.        ,  0.        ],
       [-0.0625    ,  1.        ,  0.        ],
       [ 0.0625    , -0.01639344,  1.        ]])
>>> U
array([[ 8.        , -6.        ,  2.        ],
       [ 0.        ,  7.625     , -5.875     ],
       [ 0.        ,  0.        ,  1.77868852]])
>>> np.dot(L, U)
array([[ 8. , -6. ,  2. ],
       [-0.5,  8. , -6. ],
       [ 0.5, -0.5,  2. ]])

关于ndarray的索引问题

2 个答案: