Question

所以我试图通过将相应的系数（k_ij）附加到相应的单项（x**i*y**j，其中x和{{1}来创建包含2个独立变量的多项式是符号变量）。我的目标是最小化计算时间，因为我的多项式非常大，在我的程序中使用计算时间的主要事情是生成这个符号多项式的行集（我需要调用这一步多次）。考虑到我的程序的其余部分相当冗长/复杂，我很惊讶地意识到这个步骤在程序中花了多少时间。我永远不会猜到简单地创建单项式并附加系数来创建多项式需要多少时间。

我的多项式不一定必须保存为多项式，它只需要是所有项的总和。通过这个，我的意思是我不需要像这样的输出......

......尽管如此，我也不反对这种格式，如果它最小化计算时间的话。我想要的，但不一定需要，只是一个看起来像这样的输出（在所述情况下，只需说Out: Poly(7*x + 2*y, x, y, domain='ZZ')如果z = 7*x + 2*y和x就可以实现已经象征性地定义了）：

所以，我有一个系数矩阵（可以很容易地重新排序以适应用于将它附加到多项式的方法），它包含所需多项式的所有系数，并且我有我的符号变量。这是我第一次尝试的重新创建（花费了大部分时间来计算）：

Out: 7*x + 2*y

这很慢（37秒），大概是因为import sympy import time # let's time it, see how long it takes from time import clock as tc # time it! t0 = tc() order = 33 order_x = order order_y = order deg_x = order - 1 deg_y = order - 1 nnn = order_x*order_y # here is a random coefficient matrix coefficient_matrix = numpy.random.rand(nnn) # define symbolic variables x = sympy.Symbol('x') y = sympy.Symbol('y') # now let's populate the surface polynomial z = 0 for i2 in range(order_y): for i3 in range(order_x): z = z + coefficient_matrix[i3 + order_x*i2]*(x**(deg_x - i3))*(y**(deg_y - i2)) # note that this returns high order to low order terms t1 = tc() print(t1-t0)循环的性质。然后我尝试使用for生成伪vandermonde矩阵并将其乘以系数矩阵，但这几乎没有计算时间的差异。我尝试的下一个方法，如下所示，能够大大减少计算时间：

numpy.polynomial.polynomial.polyvander2d

这个方法需要8.5秒（这让我感到很惊讶，我认为它会更短），但没有import sympy import time from time import clock as tc import numpy from numpy.polynomial.polynomial import polyval2d as P2 # time it! t0 = tc() order = 33 order_x = order order_y = order # here is a random coefficient matrix coefficient_matrix = numpy.random.rand(order, order) # define symbolic variables x = sympy.Symbol('x') y = sympy.Symbol('y') # create polynomial z = P2(x, y, coefficient_matrix) # make the polynomial a logical sequence of monomials z = sympy.expand(z) t1 = tc() print(z) print(t1-t0)行需要大约3秒钟。我有这条线的原因是后来我需要修改函数并提取新的系数，所以我希望它以扩展的形式供以后使用（因此它以上面列出的格式显示;如果我没有包含这个它，它以一种因式格式出现。）

有没有办法让Python更快地将系数与系数匹配，并将它们作为一系列单项式返回？

Answer 1

Constructing a sy.Poly将花费更少的时间：

using_loop          : 43.56
using_P2            : 12.64
using_poly          :  0.03

from timeit import default_timer as tc
import numpy as np
import sympy as sy
from numpy.polynomial.polynomial import polyval2d as P2


def using_poly(coefficient_matrix, S=sy.S):
    order = coefficient_matrix.shape[0]
    x = sy.Symbol('x')
    y = sy.Symbol('y')
    dct = {i:S(val) for i, val in np.ndenumerate(coefficient_matrix)}
    z = sy.Poly(dct, x, y)
    return z

def using_loop(coefficient_matrix):
    order = coefficient_matrix.shape[0]
    coefficient_matrix = coefficient_matrix.T.ravel()[::-1]
    order_x = order
    order_y = order
    deg_x = order - 1
    deg_y = order - 1
    x = sy.Symbol('x')
    y = sy.Symbol('y')
    z = 0
    for i2 in range(order_y):
        for i3 in range(order_x):
            z = z + coefficient_matrix[i3 + order_x*i2]*(x**(deg_x - i3))*(y**(deg_y - i2))
    return z

def using_P2(coefficient_matrix):
    x = sy.Symbol('x')
    y = sy.Symbol('y')
    z = P2(x, y, coefficient_matrix)
    # make the polynomial a logical sequence of monomials
    z = sy.expand(z)
    return z

order = 33
np.random.seed(2015)
coefficient_matrix = np.random.rand(order, order)
# coefficient_matrix = np.arange(1, order*order+1).reshape(order,order)

for func in (using_loop, using_P2, using_poly):
    t0 = tc()
    func(coefficient_matrix)
    t1 = tc()
    print('{:15s}: {:>5.2f}'.format(func.__name__, t1-t0))

以下是一个小的coefficient_matrix输出的示例：

In [277]: order = 3

In [278]: coefficient_matrix = np.arange(1, order*order+1).reshape(order,order)

In [279]: using_poly(coefficient_matrix)
Out[279]: Poly(9*x**2*y**2 + 8*x**2*y + 7*x**2 + 6*x*y**2 + 5*x*y + 4*x + 3*y**2 + 2*y + 1, x, y, domain='ZZ')

In [280]: using_P2(coefficient_matrix)
Out[280]: 9.0*x**2*y**2 + 8.0*x**2*y + 7.0*x**2 + 6.0*x*y**2 + 5.0*x*y + 4.0*x + 3.0*y**2 + 2.0*y + 1.0

In [281]: using_loop(coefficient_matrix)
Out[281]: 9*x**2*y**2 + 8*x**2*y + 7*x**2 + 6*x*y**2 + 5*x*y + 4*x + 3*y**2 + 2*y + 1

将2d多项式系数附加到Python中的术语的更快方法？

1 个答案: