我正在研究算法问题。给定n，生成存储值1 ... n的所有结构上唯一的二叉搜索树。解决方案是枚举序列中的每个数字i，并使用数字作为根，左侧的子序列1 ...（i-1）将位于根的左侧分支，类似地右侧子序列（i） +1）... n躺在根的右侧分支上。然后递归地从子序列构造子树。这种方法确保构建的BST都是唯一的，因为它们具有独特的根源。
现在我的问题是：如果树不限于二叉搜索树，如果它可以是任何二叉树，该怎么办？解决方案将如何？我仍然想用root i来回顾所有的情况，其中i = 1，... n。左子树不必在1 ...（i-1）的范围内，右子树不必在（i + 1）... n的范围内。但那么如何安排呢？创建（i-1）元素的任意子集并应用??
答案 0 :(得分：3)
假设您遇到以下问题：给定n个磁盘，将它们排列成唯一的二叉树形状。然后，按照问题中的正确推理，您可以说出以下内容：我将对磁盘1,2,3，...，n进行编号;然后我将（递归地）构建其根位于磁盘＃1，然后是磁盘＃2等的树。
因此，您（正确地）找到的树根图也确实与节点中的内容无关，更不用说内容是否满足BST不变量的问题。鉴于你的问题，
如果问题是有根有图有多少组合+节点内容，那么你就像你所做的那样枚举有根图，并且，对于每一个，列举1,2，...的排列。 .. n。
如果是这种情况，并且您不需要枚举，而是近似这些树的数量，那么请注意，这是 n！乘以Catalan Numbers。
答案 1 :(得分：2)
将您的算法用于BST。这会产生独特的树木形状。形状是唯一的，因为对于每个根n，左子树中有n-1个元素，其余的在右边。
然后，对于每个形状，都有n！元素的排序。这给出了任意树的结果。