Question

这些值之间是否存在数学关系？如果我知道hFOV和vFOV可以计算对角线FOV而不涉及焦距等其他值吗？

我的第一个想法是使用毕达哥拉斯定理，但也许这是错误的。

Answer 1

感兴趣的物理量是传感器尺寸和焦距。后者在针孔相机模型中是相机中心和图像平面之间的距离。因此，如果用f表示焦距（以mm为单位），W和H分别表示图像传感器的宽度和高度（以mm为单位），并假设焦轴与图像平面正交，则通过简单的三角函数表示：

FOV_Horizontal = 2 * atan(W/2/f) = 2 * atan2(W/2, f)  radians
FOV_Vertical   = 2 * atan(H/2/f) = 2 * atan2(H/2, f)  radians
FOV_Diagonal   = 2 * atan2(sqrt(W^2 + H^2)/2, f)    radians

请注意，如果你有传感器大小和水平或垂直fov，你可以解决f的前两个方程之一，并将其插入第三个方程以得到对角线fov。

当通常通过相机校准估计焦距并且以像素表示时，上述表达式需要一些调整。

用K表示3x3相机矩阵，相机框的原点位于相机中心（焦点），X轴从左到右，Y轴从上到下，Z轴朝向场景。设Wp和Hp分别为图像的宽度和高度（以像素为单位）。

在最简单的情况下，焦轴与图像平面正交（K12 = 0），像素为方形（K11 = K22），主点位于图像中心（K13 = Wp / 2） ; K23 = Hp / 2）。然后应用与上述相同的方程式，用Wp替换W，用Hp替换H，用K11替换f。
如上所述，情况更复杂，但主要点偏离中心。然后，只需添加每个FOV角度的两侧。所以，例如：

FOV_Horizontal = atan2（Wp / 2 - K13，K11）+ atan2（Wp / 2 + K13，K11）
如果像素不是正方形，则相同的表达式适用于FOV_vertical，但使用K22和Hp等。对角线有点棘手，因为您需要＆＃34;转换＆＃34;图像高度与宽度成相同的单位。使用＆＃34;像素宽高比＆＃34; PAR = K22 / K11用于此目的，因此：

FOV_Diagonal = 2 * atan2（sqrt（Wp ^ 2 +（Hp / PAR）^ 2）/ 2，K11）

水平，垂直和对角线视场之间的关系

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