循环不变的Hoare Logic

Question

我有一个程序，我应该找到一个循环不变量，然后提供证明。

      {x>=0 && y>=0} // precondition
res:=0;
i:=0;
while (i<y) do
res:=res+x;
i:=i+1;
od
      {res:=x*y} //postcondition

对我来说唯一的逻辑循环不变量是res<=x*y，这在后置条件下是直截了当的，但我不认为这是最好的继续。也许还有其他建议吗？

Answer 1

这会有用吗？

{x>=0 && y>=0} // precondition
res:=0;
i:=0;
while (i<y) do
    {res=x*i} // invariant
    res:=res+x;
    i:=i+1;
    {res=x*i} // invariant
end
{res=x*y} //postcondition

通过这些条件，您应该能够显示程序部分正确（即，如果循环终止，答案是正确的）并且它终止。虽然我认为你需要y是整数的前提条件。