Question

在N个球员的网球锦标赛中，每个球员都与其他球员一起比赛。以下条件始终如下─ 如果玩家P1赢得了与P2的比赛并且玩家P2从P3获胜，那么玩家P1也击败了P3。在O（N）时间和O（1）空间中找到锦标赛的冠军。在O（NlogN）时间内找到玩家的等级。 我的解决方案： 输入是布尔矩阵，其中元素矩阵[i] [j]指示玩家i是否赢得玩家j。

bool win[][]= {
    {0, 0, 1, 1, 1, 0, 1},
    {1, 0, 1, 1, 1, 1, 1},
    {0, 0, 0, 1, 1, 0, 0},
    {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0},
    {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
    {1, 0, 1, 1, 1, 0, 1},
    {0, 0, 1, 1, 1, 0, 0}
};

因此可以找到胜利者，

int winner = 0;
for (int i = 1; i < PLAYER_COUNT; ++i) {
    if (win[i][winner])
        winner = i;
}
return winner;

为了获得玩家的等级，我猜拓扑排序将是一个好的。如果玩家1赢得玩家2，则添加边缘，这个P1-> P2。如果玩家1在这里获胜，那么它将与所有其他玩家有优势。然后以获胜者作为源顶点的拓扑排序将给出玩家的等级。我的解决方案是否正确还有其他有效的解决方案吗？任何帮助都会很棒，提前谢谢。

Answer 1

条件

如果玩家P1赢得了与P2的比赛并且玩家P2赢得了P3

定义总排序，即如果我们为＆＃34; P1 < P2击败P2＆＃34;定义P1，我们就会有一个传递排序关系< ，在排序或查找最大值时，可以与常规less-than关系完全一样使用。因此，对于实现，我们可以定义谓词bool lessThan(int p1, int p2)，它只会在p1中的矩阵中查找p2和O(1)关系。然后将谓词用于＆＃34;最大值＆＃34;搜索，线性（O(N)），或排序（排名），O(N log N)。

Answer 2

您找到胜利者的方法似乎是正确的。实际上，假设真正的赢家数是W。在你的循环中你有i==W，你将始终拥有win[i][winner]==1，因为玩家W赢得了其他所有人。因此，您将设置winner=W，并且永远不会更改它，因为没有人赢得W。

您的代码也是O(N)，所以我认为它解决了第一个问题。

对于第二个问题，是的，拓扑排序会做，但一个简单的实现将是O(N^2)。但请注意，您的win表实际上提供了strict total order。因此，您可以应用任何标准排序算法，并比较两个玩家只是检查一个人是否赢得了另一个。也就是说，只需使用

bool less(int playerA, int playerB) {
    return win[playerA][playerB];
}

std::sort中的

。

这种严格总命令的概念也为您找到获胜者的算法提供了另一种证明。

以下是您的示例的完整代码：http://ideone.com/99DIQk

O（N）锦标赛冠军和O（NLogN）球员排名

2 个答案: