Question

我长时间没有使用数学，这应该是一个很难解决的问题。

假设我有两个点A：（1,0）和B：（1，-1）。

我想用一个程序（Python或其他编程语言）来计算A，原点（0,0）和B之间的顺时针角度。它将是这样的：

angle_clockwise(point1, point2)

请注意，参数的顺序很重要。由于角度计算将是顺时针：

如果我调用angle_clockwise（A，B），则返回45。
如果我调用angle_clockwise（B，A），则返回315。

换句话说，算法是这样的：

在第一个点参数与（0,0）之间画一条线（第1行）。
在第二个点参数与（0,0）之间画一条线（第2行）。
顺时针旋转第1行（0,0），直到它与第2行重叠。
行进的角距离线1将是返回的角度。

有没有办法对此问题进行编码？

Answer 1

Numpy的arctan2(y, x)将计算原点和点(x, y)之间的逆时针角度（-π和π之间的弧度值）。

您可以为点A和B执行此操作，然后从第一个角度减去第二个角度，以获得带符号的顺时针角度差。这个差异在-2π和2π之间，所以为了得到0到2π之间的正角，你可以取模2/2。最后，您可以使用np.rad2deg将弧度转换为度数。

import numpy as np

def angle_between(p1, p2):
    ang1 = np.arctan2(*p1[::-1])
    ang2 = np.arctan2(*p2[::-1])
    return np.rad2deg((ang1 - ang2) % (2 * np.pi))

例如：

A = (1, 0)
B = (1, -1)

print(angle_between(A, B))
# 45.

print(angle_between(B, A))
# 315.

如果您不想使用numpy，可以使用math.atan2代替np.arctan2，并使用math.degrees（或只是乘以180 / math.pi）从弧度转换为度数。 numpy版本的一个优点是，您还可以为(2, ...)和p1传递两个p2数组，以便以矢量化方式计算多对点之间的角度。

Answer 2

使用内积和两个向量的行列式。如果你想了解它的工作原理，这就是你应该理解的。您需要了解/阅读有关矢量数学的知识。

请参阅：https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product和https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant

function LCM_N(n) {
    var x = 1;
    while (n > 1) {
        x = LCM(n, x);
        n--;
    }
    return x;
}

在行列式计算中，您将两个向量连接起来形成一个2 x 2矩阵，为此计算行列式。

Answer 3

这是一个不需要cmath的解决方案。

import math

class Vector:
    def __init__(self, x, y):
        self.x = x
        self.y = y

v1 = Vector(0, 1)
v2 = Vector(0, -1)

v1_theta = math.atan2(v1.y, v1.x)
v2_theta = math.atan2(v2.y, v2.x)

r = (v2_theta - v1_theta) * (180.0 / math.pi)

if r < 0:
    r += 360.0

print r

Answer 4

查看cmath python库。

>>> import cmath
>>> a_phase = cmath.phase(complex(1,0))
>>> b_phase = cmath.phase(complex(1,-1))
>>> (a_phase - b_phase) * 180 / cmath.pi
45.0
>>> (b_phase - a_phase) * 180 / cmath.pi
-45.0

如果您想要所有正角度，您可以检查数字是否小于0并为其添加360.

Answer 5

Chris St Pierre：在使用你的功能时：

A = (x=1, y=0)
B = (x=0, y=1)

这应该是从90到A的{{1}}度角。您的函数将返回B。

如何处理det的标志或者我遗漏了什么？

Answer 6

计算顺时针角度的公式，用于测量：

f(E,N)=pi()-pi()/2*(1+sign(N))* (1-sign(E^2))-pi()/4*(2+sign(N))*sign(E)

     -sign(N*E)*atan((abs(N)-abs(E))/(abs(N)+abs(E)))

公式给出的角度为0到2pi，从北方开始，

适用于任何值 N 和 E 。（ N = N2-N1和E = E2-E1 ）

对于 N = E = 0 ，结果是不确定的。

Answer 7

经过验证的0°至360°的解决方案

这是一个旧线程，但是对我而言，其他解决方案效果不佳，因此我实现了自己的版本。

我的函数将为屏幕上的两个点返回一个介于0到360之间的数字（不包括360）（即，“ y”从顶部开始并向底部增加），其结果类似于指南针，0度表示顶部，顺时针方向增加：

<Code>dim Counter as integer=0
Public function getCounter() as Integer
Counter=Counter+1
return Counter
end function</Code>

Answer 8

以弧度为单位，顺时针，从 0 到 PI * 2

static angle(center:Coord, p1:Coord, p2:Coord) {
    var a1 = Math.atan2(p1.y - center.y, p1.x - center.x);
    var a2 = Math.atan2(p2.y - center.y, p2.x -center.x);
    a1 = a1 > 0 ? a1 : Math.PI * 2 + a1;//make angle from 0 to PI * 2
    a2 = a2 > 0 ? a2 : Math.PI * 2 + a2;
    if(a1 > a2) {
        return a1 - a2;
    } else {
        return Math.PI * 2 - (a2 - a1)
    }
}

计算两点之间的角度（顺时针）

8 个答案: