如何使用MATLAB中的FastICA将数据投影到独立组件

Question

我有关于ICA的问题，它可能有点基础，但我是新手。我正在使用FastICA MATLAB toolbox

我用它作为：

[icasig] = fastica(train_data);

train_data的大小为[192x23]。

我理解的是：icasig应该是独立的组件，因此我希望它的大小为23x23，维度编号，如PCA输出。而是大小为22x192，其中尺寸减少到22。 我不明白这代表什么。

所以，我的问题是：icasig代表IC吗？那么，如果是这种情况，如何使用它来在IC上投影原始数据？

如果icasig表示原始数据在IC上的投影，我如何提取IC本身以用于另一个testdata投影？

非常感谢你的帮助。

Answer 1

完整的fastica.m输出为：

[icasig, A, W] = fastica(X); % outputs the estimated separating
matrix W and the corresponding mixing matrix A.

对于给定的数据矩阵X（假设X是adx N矩阵，即每行是一个观察点），请考虑以下与[Y, A, W] = fastica(X). <的输出相对应的关系/ p>

取消混音：Y = W*X % X is separated on independent 'sources' Y

W是k×d矩阵（k <= d），其将源或独立分量与X（d×N）中的混合物分开并将它们存储在Y（k×N）中。如果k小于d，则得到的表示具有降低的维数。

混合：X = A*Y % Y sources are combined through the mixing matrix A

A是d×k矩阵，其混合存储在矩阵Y中的k个分量（k <= d），其是k×N（对于N个观测值）。 A存储从X提取的独立分量，即d维向量，总数为k数。此外，Y存储源或 X的投影在独立组件上。

从fastica的输出检查以下规范的值（规范越小，ICA算法的分离越准确）：

norm(W*X - Y)
norm(X - A*Y)
norm(pinv(A) - W)
norm(pinv(W) - A)

关于OP问题：

• icasig代表负责数据的来源或从train_data估算的IC上输入数据的投影。在这种情况下，发现了k个IC，因此192个点由它们的k值表示。
• IC由A列中的矢量给出。
• icasig已经为您提供了有关IC的原始数据的投影。
• 您可以使用分隔矩阵W（接近W的伪逆）来按Xn投影一组新的Yn = W*Xn点。

示例：

% Generate data (N=1000) from distribution
X = gendata(1000);

% Estimate ICs and projections of X  
[Y, A, W] = fastica(X, 'approach', 'defl');    

% New points from the same distribution  
Xn = gendata(50);

% Project new point on ICA estimated independent components  
Yn = W*Xn;

（将gendata替换为您自己的数据生成函数。对于绘图，我使用了双峰集，其中混合是2D旋转，来自J. Shlens，A Tutorial on Independent Component Analysis）