如何计算两个运动物体之间的最短距离

Question

问题很简单，一个物体正在从东西向移动，速度为v1，另一个物体从南北以速度{{1}移动}。

我只需要算法（公式）来计算它们之间的最短距离，这样我就可以为它编写一个程序。

我确实有它们之间的距离和它们的路径，它们是d1和d2。

Answer 1

假设您要求{-1}}的二维空间，请让坐标轴上的起点为t=0。我们可以假设这是因为一个物体总是水平移动（E-W方向，沿X轴）和其他垂直移动（S-N方向，沿Y轴）。现在，经过一段时间(d1,0) and (0,d2)，他们的职位将是t和(d1-t*v1)。 （速度 - 距离 - 时间关系）。

现在，它们之间的距离为(0,d2-t*v2)，

t

因此，区分双方D = d^2 = (d1-t*v1)^2 + (d2-t*v2)^2 ，

t

要使D最小，dD/dt = 2(-v1)(d1-t*v1) + 2(-v2)(d2-t*v2) ....(1) 和第二差分必须为正。现在，第二个差异：

dD/dt = 0

所以，等于（1）= 0，我们得到

d2D/dt2 = 2*v1^2 + 2*v2^2 which is positive for all real v1/v2. So, if `dD/dt = 0`, distance will be minimum.

所以，在t = (d1v1 + d2v2)/(v1^2 + v2^2) 获取sqrt(D)，这将是您的答案。

PS：在数学堆栈交换中询问这些类型的问题。